Phần mềm kiểm tra biểu đồ đồng cấu

8

Tôi có đồ thị và với với rằng séc vượt qua sự tỉnh táo như không đồng cấu Bổ đề. Có các công cụ miễn phí và dễ sử dụng để kiểm tra sự đồng hình đồ thị từ đến không? $G_k$ $H_k$ $|\mathcal{V}(G_k)|=|\mathcal{V}(H_k)|^{2k}=n^{2k}$ $k\in\Bbb N$ $G$ $H$

complexity-theory graph-theory

— T ....
nguồn

7

Cách tốt nhất (về sự lười biếng) là sử dụng công cụ Sage miễn phí có hỗ trợ tốt nhất cho lý thuyết đồ thị.

Thí dụ

sage: G = graphs.PetersenGraph()
sage: G.has_homomorphism_to(graphs.CycleGraph(5))
False
sage: G.has_homomorphism_to(graphs.CompleteGraph(5))
{0: 0, 1: 1, 2: 0, 3: 1, 4: 2, 5: 1, 6: 0, 7: 2, 8: 2, 9: 1}

— Jernej
nguồn

5

Một cách tiếp cận là sử dụng bộ giải SAT.

$x_{t,v}$ $t$ $G$ $v$ $H$ $x_{t,v}$ $t \mapsto v$ $t$

Tiếp theo, thêm hai loại mệnh đề / ràng buộc:

$(t,u) \in E(G)$

$\underset{(v, w) \in E (H)}{⋁} (x_{t, v} \land x_{u, w}) .$ $\bigvee_{(v,w) \in E(H)} (x_{t,v} \land x_{u,w}).$
(Bạn có thể chuyển đổi nó thành 3CNF bằng cách sử dụng biến đổi Tseitin tiêu chuẩn.)
$t$ $G$ $v$ $H$ $t \in V(G)$

$\underset{v \in V (H)}{⋁} x_{t, v}$ $\bigvee_{v \in V(H)} x_{t,v}$
và mệnh đề

$\underset{v, w \in V (H)}{⋀} (\neg x_{t, v} \lor \neg x_{t, w}) .$ $\bigwedge_{v,w \in V(H)} (\neg x_{t,v} \lor \neg x_{t,w}).$

Sau đó, bạn có thể sử dụng bất kỳ bộ giải SAT tiêu chuẩn. Tôi không biết nó sẽ hoạt động tốt như thế nào trong thực tế, nhưng bạn có thể dùng thử và xem nó hoạt động như thế nào.

$H$ $H$

— DW
nguồn