Tại sao sử dụng -calculus mà không phải LTL, CTL, CTL *?

Được biết, các logic thời gian LTL, CTL, CTL * có thể được dịch / nhúng vào -calculus. Nói cách khác, (phương thức) -calculus bao gồm các logic này, (nghĩa là nó có ý nghĩa hơn.)$\mu$$\mu$

Bạn có thể vui lòng giải thích / chỉ cho tôi các giấy tờ / sách xây dựng về vấn đề này. Cụ thể, có những tính chất công bằng, tính sống, v.v. không thể hiện rõ trong logic thời gian mà trong -calculus?$\mu$

Đối với công thức -calculus không thể biểu thị trong CTL *, xem bài đăng này .$\mu$

Đối với các văn bản về chủ đề này, bạn có thể sẽ tiến xa hơn bằng cách đọc các bài báo, vì những chủ đề này không được đề cập trong nhiều cuốn sách. Tuy nhiên, Sổ tay của Modal Logic có thể là một khởi đầu tốt.

Đối với giấy tờ, hãy thử:

Sức mạnh biểu cảm của Logporal Logics

Luận án tiến sĩ này

Kiểm tra mô hình của Emerson và tính toán Mu

Và còn nhiều hơn thế nữa. Chỉ cần các thuật ngữ google như "sức mạnh biểu cảm", "tính toán mu" và "logic tạm thời".

Các -calculus là đúng biểu cảm hơn LTL, CTL và CTL *. Đây là kết quả của một vài kết quả khác nhau.$\mu$

Bước đầu tiên là để chứng minh rằng các -calculus là như biểu cảm như logic thời gian. Ý tưởng chính để mã hóa các logic này xuất phát từ việc nhận ra các thuộc tính tạm thời là các điểm cố định. Ở mức độ không chính thức, các điểm cố định tối thiểu cho phép bạn thể hiện các thuộc tính có tính chất ổn định và các điểm cố định lớn nhất áp dụng cho các thuộc tính vô định. Ví dụ, cuối cùng φ trong định nghĩa LTL rằng có ngay lập tức trong thời gian hữu hạn mà tại đó φ là đúng, trong khi luôn φ bang rằng $\mu$$\varphi$$\varphi$$\varphi$$\varphi$là đúng ở một số lượng vô hạn các bước thời gian trong tương lai. Về mặt điểm cố định, thuộc tính cuối cùng sẽ được biểu thị bằng điểm cố định nhỏ nhất và thuộc tính luôn sử dụng điểm cố định lớn nhất. Theo sau một toán tử thời gian trực giác như vậy có thể được mã hóa thành toán tử điểm cố định.

Bước tiếp theo là để chứng minh rằng các -calculus là biểu cảm hơn. Ý tưởng chính là chiều sâu xen kẽ. Điểm cố định thay thế nếu một điểm cố định ít nhất ảnh hưởng đến điểm cố định lớn nhất và ngược lại. Độ sâu xen kẽ của công thức μ -calculus đếm số lần xen kẽ xảy ra trong nó. Các toán tử trong CTL có thể được mã hóa bằng các công thức μ -calculus với độ sâu xen kẽ 1 . Các toán tử trong CTL * và LTL có thể được mã hóa bằng các công thức μ -calculus với độ sâu xen kẽ nhiều nhất là 2 . Tuy nhiên, hệ thống phân cấp xen kẽ của $\mu$$\mu$$\mu$$1$$\mu$$2$$\mu$-calculus là nghiêm ngặt, có nghĩa là tăng độ sâu xen kẽ trong công thức cho phép bạn thể hiện đúng các thuộc tính hơn. Đây là lý do tại sao người ta nói những -calculus là biểu cảm hơn những logic thời gian.$\mu$

Một số tài liệu tham khảo:

1. Những lập luận ban đầu rằng -calculus subsumes nhiều logic xuất hiện trong Thể thức mẫu Kiểm tra: phân nhánh Thời gian logic Strikes Back , Emerson và Lei, 1985.$\mu$
2. $\mu$$mu$
3. $\mu$
4. $\mu$
5. $\mu$

$\mu$$\mu$

$\mu$$A$$\mu X.A \land\Box\Box X$