Tốc độ thuật toán của Shor

Tôi là một học giả khoa học máy tính còn non trẻ, và tôi được yêu cầu viết một bài báo liên quan đến yếu tố số nguyên. Kết quả là, tôi phải xem xét thuật toán của Shor trên máy tính lượng tử.

Đối với các thuật toán khác, tôi có thể tìm các phương trình cụ thể để tính số lượng hướng dẫn của thuật toán cho một kích thước đầu vào nhất định (từ đó tôi có thể tính thời gian cần thiết để tính toán trên một máy với tốc độ nhất định). Tuy nhiên, đối với thuật toán của Shor, điều tôi có thể tìm thấy nhiều nhất là độ phức tạp của nó : O( (log N)^3 ).

Có cách nào để tôi có thể tìm thấy tốc độ / độ phức tạp thực tế của nó từ Ký hiệu Big-O không? Nếu không, có ai đó có thể cho tôi biết những gì tôi muốn, hoặc làm thế nào để tìm thấy nó?

Ước tính tốt nhất mà tôi biết có thể được tìm thấy trong các mạng hiệu quả cho bao thanh toán lượng tử , bởi David Beckman, Amalavidel N. Chari, Srikrishna Devabhaktuni và John Preskill, đưa ra $72 (\log N)^3$ .

Phải nói rằng, so sánh trực tiếp số bước trên máy tính lượng tử so với số bước trên máy tính cổ điển là vấn đề vì nhiều lý do. Đầu tiên, như câu trả lời của DW nói, số bước phụ thuộc vào kiến ​​trúc chính xác của máy tính lượng tử mà chúng ta sẽ không có cho đến khi một bước được chế tạo. Thứ hai, thời gian cần thiết cho một bước duy nhất trên máy tính lượng tử có thể sẽ chậm hơn một chút so với một bước trên máy tính cổ điển. ¹ Một lần nữa, chúng ta sẽ không biết chậm hơn bao nhiêu cho đến khi máy tính lượng tử tồn tại.

¹ Nếu nhanh hơn, bạn có thể sử dụng cùng một kiến ​​trúc để xây dựng một máy tính cổ điển ít nhất là nhanh và có thể nhanh hơn vì đối với máy tính cổ điển, bạn không cần phải lo lắng về việc duy trì sự kết hợp lượng tử.

Những gì bạn đang yêu cầu không tồn tại, vì lý do tốt.

Ngày nay không có máy tính hiện tại có thể thực thi thuật toán của Shor. Để chạy thuật toán của Shor, bạn cần một máy tính lượng tử, chưa tồn tại. Do đó, bạn không nên mong đợi ước tính chính xác về tốc độ hoặc thời gian chạy của nó, vì điều đó sẽ phụ thuộc vào chi tiết của máy tính mà thuật toán được chạy - và chúng tôi không thể biết những chi tiết đó cho đến khi chúng tôi xây dựng thành công .