Độ phức tạp của vấn đề (SAT đến 3-SAT)?

Người ta biết rằng bất kỳ công thức CNF nào cũng có thể được chuyển đổi trong thời gian đa thức thành công thức 3-CNF bằng cách sử dụng các biến mới ( xem tại đây ). Nếu không sử dụng các biến mới, không phải lúc nào cũng có thể (ví dụ: công thức mệnh đề đơn: ). $(x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)$

Hãy xác định vấn đề (SAT đến 3-SAT): Cho , một công thức CNF. Có thể chuyển đổi thành 3-CNF tương đương được xác định trên cùng các biến như không? - trong đó "tương đương" có nghĩa là với cùng một bộ mô hình. $F$ $F$ $F$

Sự phức tạp của vấn đề này là gì?

Chỉnh sửa : Nó đã được hiển thị trên cstheory rằng vấn đề là co-NP khó.

— Xavier Labouze
nguồn

Nó không phải là luôn luôn có thể chuyển đổi , một công thức CNF chung xác định trên biến, thành một công thức 3-CNF xác định trên cùng một biến như .

F

$F$

n

$n$

n

$n$

F

$F$

— Xavier Labouze

Chỉ cần chọn một công thức mệnh đề duy nhất

F = x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3} \lor x_{4}

$F = x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4$

— Vor

Có thể sau khi giải sat. Sau đó, bạn có thể xây dựng bất kỳ k-sat nào mà không cần thêm các biến mới. Vì vậy, sự phức tạp của vấn đề này là sự phức tạp của việc giải quyết sat.

— Ilya Gazman

@Babibu - Bạn có thể giải thích? (Tôi vừa chỉnh sửa câu hỏi để liên kết nó với câu trả lời trên cstheory cho thấy vấn đề khó xảy ra và chính xác là "tương đương" có nghĩa với cùng một bộ mô hình).

— Xavier Labouze

Bạn có ý nghĩa gì khi biến đổi ? Tôi nghĩ rằng có một giới hạn trên PSPACE nếu vấn đề là kiểm tra sự tồn tại của công thức 3CNF tương đương (với cùng một bộ mô hình) với một công thức nhất định trong CNF

— Pablo Munoz

Điều này đã được trả lời trên trang web StackExchange của Lý thuyết CS: https://cstheory.stackexchange.com/a/19833/5038

(Tôi đang đăng câu trả lời tại đây, vì vậy câu hỏi này không được coi là câu hỏi không có câu trả lời và được người dùng Cộng đồng quay lại trang đầu một cách định kỳ. Thông thường, các câu hỏi không có câu trả lời được chấp nhận hoặc được chấp nhận sẽ được trả lời -được hiển thị trên trang nhất thường xuyên. Vì câu hỏi này đã được trả lời ở nơi khác, nên dường như không cần điều đó. Miễn là ai đó ủng hộ hoặc chấp nhận câu trả lời này, điều đó sẽ ngăn câu hỏi này được quay trở lại trang đầu. Tôi đánh dấu vào hộp wiki cộng đồng vì vậy tôi sẽ không nhận được bất kỳ đại diện nào từ câu trả lời này.)

— D.W.
nguồn

Tks cho mối quan tâm của bạn: +1

— Xavier Labouze 27/12/13