Một cây có thể đi qua mà không cần đệ quy, xếp chồng hoặc xếp hàng và chỉ một số ít con trỏ không?

Nửa thập kỷ trước, tôi đang ngồi trong một lớp cấu trúc dữ liệu nơi giáo sư cung cấp tín dụng bổ sung nếu bất kỳ ai cũng có thể đi qua một cây mà không sử dụng đệ quy, ngăn xếp, xếp hàng, v.v. (hoặc bất kỳ cấu trúc dữ liệu tương tự nào khác) và chỉ một vài con trỏ. Tôi đã đưa ra những gì tôi nghĩ là một câu trả lời rõ ràng cho câu hỏi đó cuối cùng đã được giáo sư chấp nhận. Tôi đang ngồi trong một lớp toán rời rạc với một giáo sư khác trong cùng khoa - và anh ta khẳng định rằng không thể đi ngang qua một cái cây mà không có đệ quy, xếp chồng, xếp hàng, v.v., và giải pháp của tôi không hợp lệ.

Vì vậy, nó là có thể, hoặc không thể? Tại sao hay tại sao không?

Chỉnh sửa: Để thêm một số làm rõ, tôi đã triển khai điều này trên cây nhị phân có ba phần tử - dữ liệu được lưu trữ ở mỗi nút và con trỏ tới hai con. Giải pháp của tôi có thể được mở rộng cho các cây n-ary chỉ với một vài thay đổi.

Giáo viên cấu trúc dữ liệu của tôi đã không đặt bất kỳ ràng buộc nào đối với việc làm biến đổi cây và thực sự sau đó tôi phát hiện ra rằng giải pháp của riêng anh ta là sử dụng các con trỏ con trỏ để hướng lên cây trên đường đi xuống. Giáo sư toán học rời rạc của tôi cho biết bất kỳ sự đột biến nào của cây có nghĩa là nó không còn là cây theo định nghĩa toán học của cây, định nghĩa của ông cũng sẽ loại trừ bất kỳ con trỏ nào đến cha mẹ - phù hợp với trường hợp tôi đã giải quyết nó ở trên.

Rất nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này đã được xây dựng mái vòm, được thúc đẩy bởi phương pháp "vượt qua" các cây và cấu trúc danh sách chung trong bối cảnh thu gom rác.

Cây nhị phân luồng là một đại diện thích nghi của cây nhị phân trong đó một số con trỏ nil được sử dụng để liên kết với các nút kế tiếp trong cây. Thông tin bổ sung này có thể được sử dụng để đi qua một cây mà không có ngăn xếp. Tuy nhiên, cần thêm một bit cho mỗi nút để phân biệt các luồng với các con trỏ con. Wikipedia: Tree_traversal

Theo như tôi biết, cây nhị phân được triển khai bằng cách sử dụng các con trỏ theo kiểu thông thường (con trỏ trái và phải trên mỗi nút) có thể được duyệt qua phương thức của các luồng, trong một phương thức được gán cho Morris . Các con trỏ NIL tạm thời được sử dụng lại để luồn một đường dẫn trở lại thư mục gốc. Phần thông minh là trong quá trình truyền tải, người ta có thể phân biệt các cạnh ban đầu với các liên kết luồng tạm thời, bằng cách sử dụng cách chúng tạo thành các chu kỳ trong cây).

Phần tốt: không có cấu trúc dữ liệu bổ sung. Phần xấu: hơi gian lận, ngăn xếp bên trong cây một cách thông minh. Rất thông minh.

Một bằng chứng về ngăn xếp ẩn được hiển thị trong P. Mateti và R. Manghirmalani: Thuật toán chuyển đổi cây của Morris được xem xét lại DOI: 10.1016 / 0167-6423 (88) 90063-9

JM Morris: Đi qua cây nhị phân đơn giản và rẻ tiền. IPL 9 (1979) 197-200 DOI: 10.1016 / 0020-0190 (79) 90068-1

Sau đó, cũng có quét Lindstrom . Phương pháp này "xoay" ba con trỏ liên quan đến mỗi nút (cha và hai con). Nếu bạn muốn thực hiện bất kỳ thuật toán đặt hàng trước hoặc đặt hàng sau phong nha, bạn cần thêm bit cho mỗi nút. Nếu bạn chỉ muốn truy cập tất cả các nút (ba lần, nhưng bạn không bao giờ biết chuyến thăm nào bạn thực hiện) thì có thể được thực hiện mà không cần các bit.

G. Lindstrom: Quét các cấu trúc danh sách mà không có ngăn xếp hoặc bit thẻ. IPL 2 (1973) 47-51. DOI: 10.1016 / 0020-0190 (73) 90012-4

Có lẽ cách đơn giản nhất là một phương pháp của Robson . Ở đây ngăn xếp cần thiết cho thuật toán cổ điển được luồn qua các lá.

JM Robson: Một thuật toán cải tiến để duyệt qua các cây nhị phân không có ngăn xếp phụ IPL 1 (1973) 149-152. 10.1016 / 0020-0190 (73) 90018-5

IPL = Thư xử lý thông tin

$v$

Giải pháp của tôi là một giao dịch đầu tiên bằng cách sử dụng các vòng lặp lồng nhau để vũ phu ép cây. Điều này không hiệu quả bằng bất kỳ phương tiện nào, và thực sự là một cấu trúc dữ liệu đệ quy như một cái cây đang cầu xin một giao thức đệ quy, nhưng câu hỏi không phải là liệu một cây có thể đi qua một cách hiệu quả hay không, là liệu nó có khả thi hay không.

Pseudocode:
root = pointer root 
depth = integer 0
finished = bool false
//If we n-ary tree also track how many children have been found 
//on the node with the most children for the purposes of this psuedocode 
//we'll assume a binary tree and insert a magic number of 2 so that we 
//can use bitwise operators instead of integer division 
while(!finished)
    ++depth
    treePosition = pointer root
    finished = true;
    for i := 0..2**depth
        for j := 0..depth
            if (i & j) //bitwise operator explained below
                // if right child doesn't exist break the loop
                treePosition = treePosition.rightChild
            else
                // if left child doesn't exist break the loop
                treePosition = treePosition.leftChild
        if j has any children
            finished = false
            do anything else you want when visiting the node

Đối với một vài cấp độ đầu tiên, nó sẽ trông như thế này, như bạn có thể thấy, toán tử bitwise trong mã giả chỉ đơn giản quyết định rẽ trái hoặc phải trên cây nhị phân:

2**1       0               1
2**2   00      01      10      11
2**3 000 001 010 011 100 101 110 111

Đối với n-ary, bạn sẽ lấy i% (maxChildren ** j) / j để xác định đường dẫn nào sẽ đi giữa 0 và maxChildren.

Tại mỗi nút trên n-ary, bạn cũng cần kiểm tra xem số lượng con có lớn hơn maxChildren hay không và cập nhật nó một cách thích hợp.