Có những đặc tính không thể giải quyết được của automata không hoàn chỉnh?

15

Có các thuộc tính không thể giải quyết được của automata giới hạn tuyến tính (tránh các thủ thuật ngôn ngữ thiết lập trống)? Điều gì về một máy tự động hữu hạn xác định? (đặt sang một bên độ hấp dẫn).

Tôi muốn lấy một ví dụ (nếu có thể) về một vấn đề không thể giải quyết được xác định mà không sử dụng máy Turing một cách rõ ràng.

Là Turing đầy đủ của một mô hình cần thiết để hỗ trợ các vấn đề không thể giải quyết?

computability automata undecidability

— Thoát vị
nguồn

"Có một giải pháp cho hệ phương trình Diophantine này không?" Đây có phải là những gì bạn đang hỏi? Nó không rõ ràng với tôi những gì bạn muốn. Nhưng, vấn đề tôi đưa ra là không thể giải quyết được và không đề cập đến TM, vì vậy, nói đúng ra, nó sẽ xuất hiện để đáp ứng các yêu cầu của đoạn thứ hai của bạn.

— rgrig

Quyết định nếu hai automata đẩy xuống nhận ra cùng một từ là không thể giải quyết được cũng như các vấn đề khác về automata đẩy xuống . Tôi không thể nghĩ về những vấn đề không thể giải quyết được liên quan đến DFA.

— jmad

1

Câu trả lời cho câu hỏi "Có thể xây dựng một vấn đề không thể giải quyết được cho một máy tự động kém mạnh hơn máy Turing" là có . Trong thực tế, đối với mọi loại thiết bị tự động, người ta luôn có thể xác định được một vấn đề không thể giải quyết được.

— Amelio Vazquez-Reina

1

Đưa ra câu trả lời được chấp nhận, tôi đọc lại câu hỏi để hỏi OP (rõ ràng) muốn gì.

— Raphael

15

Các vấn đề không thể giải quyết được về ngữ pháp miễn phí ngữ cảnh, và do đó, những người chấp nhận đẩy xuống cũng là những TM bị hạn chế từ Wikipedia ...

Đưa ra một CFG, nó có tạo ra ngôn ngữ của tất cả các chuỗi trên bảng chữ cái của các ký hiệu đầu cuối được sử dụng trong các quy tắc của nó không?
Cho hai CFG, họ có tạo ra cùng một ngôn ngữ không?
Cho hai CFG, chuỗi đầu tiên có thể tạo tất cả các chuỗi mà chuỗi thứ hai có thể tạo không?

Có nhiều người khác về CFG / PDA cũng như CSGs / LBA và nhiều mô hình "đơn giản hơn TM" khác.

— David Lewis
nguồn

+1, cảm ơn, tôi vẫn bị cám dỗ để hỏi về một đơn giản hơn CFG, và vân vân .. để tìm hiểu đó là người đầu tiên (đơn giản) được biết đến automata + vấn đề để có thể quyết định

— Hernan_eche

3

Để tìm một vấn đề "đơn giản hơn" hoặc "đơn giản nhất" không thể giải quyết được hoặc có bất kỳ thuộc tính nào, bạn cần một định nghĩa chính xác về "đơn giản", trong đó có nhiều cách có thể. Nhưng ngôn ngữ cổ điển trong các ngôn ngữ tự động và ngôn ngữ chính thức là "cấp độ trong hệ thống phân cấp Chomsky" (không thực sự nhiều về hệ thống phân cấp, nói theo toán học - ban đầu nó được sử dụng cho các ngữ pháp ngôn ngữ tự nhiên). FSA là thấp nhất, và tôi khá chắc chắn rằng bất kỳ vấn đề không thể giải quyết nào đối với các FSA sẽ phải tham khảo một số cách "thiết yếu" cho các hình thức "ít đơn giản hơn" (tất cả đều cần định nghĩa chính xác). CFL / CFG là cao nhất tiếp theo, vì vậy tôi đã chọn nó.

— David Lewis

+1 Tôi đồng ý, tìm tối thiểu là không thể giải quyết được, thật đáng ngạc nhiên là không thể xây dựng một vấn đề không thể giải quyết được cho FSA, sau đó có thể đối với CFG, chỉ là cám dỗ để tìm một cái gì đó ở giữa, cảm ơn

— Hernan_eche

1

@Hernan_e - có một cấu trúc rất phong phú của các mô hình và ngôn ngữ CFL phụ - ví dụ: pda / họ 1 bộ đếm, sử dụng một "bộ đếm" số nguyên dương thay vì pda; pda n-Turn, chỉ cho phép một lượt chuyển từ tăng sang giảm stack và khái quát hóa các stack đó. Và có rất nhiều vấn đề không thể giải quyết được về những vấn đề đó, cũng như những câu hỏi mở về các cấu trúc, chẳng hạn: có một CFL "tối thiểu" không thường xuyên trong một số khái niệm chính xác về "tối thiểu". Nhưng công cụ này thường ở cấp độ và / hoặc nghiên cứu.

— David Lewis

7

Không rõ những gì bạn đang hỏi trong phần sau của câu hỏi chủ yếu là do "vấn đề về kiểu máy" không được xác định.

Tôi muốn lấy một ví dụ (nếu có thể) về vấn đề không thể giải quyết được mà không cần Turing Machine

Đặt là một lớp máy và cho phép sử dụng làm mã của . Chúng ta có thể giải thích cũng như mã của thứ TM và sau đó yêu cầu đó được đưa ra hiện $\{M_i\}$ $i$ $M_i$ $i$ $i$ $M_i$ $i$ th TM dừng lại? Và vấn đề này về s là không thể giải quyết được. $M_i$

Một ngôn ngữ chỉ là một tập hợp các chuỗi, những gì bạn giải thích cho các chuỗi không có ảnh hưởng đến tính quyết định của ngôn ngữ. Trừ khi bạn chính thức xác định ý của bạn về mô hình máy và vấn đề về những máy đó, những câu hỏi sau này của bạn không thể được trả lời.

Là Turing hoàn thành các máy móc tối thiểu để hỗ trợ một vấn đề không thể giải quyết?

Một lần nữa, điểm tôi đề cập ở trên áp dụng. Một câu hỏi hợp lý hơn sẽ là: tất cả các bằng chứng không có khả năng giải quyết đều đi qua một cái gì đó tương tự như tính không ổn định của vấn đề tạm dừng đối với các TM? (Câu trả lời là: có nhiều cách khác).

Một câu hỏi khác có thể là: tập hợp con nhỏ nhất của TM trong đó vấn đề tạm dừng đối với chúng là không thể giải quyết được. Rõ ràng một lớp như vậy nên chứa các vấn đề không dừng lại (nếu không thì vấn đề là có thể quyết định tầm thường). Chúng ta có thể dễ dàng tạo các tập hợp con nhân tạo của TM trong đó vấn đề tạm dừng không thể giải quyết được mà không thể tính toán bất cứ điều gì hữu ích. Một câu hỏi thú vị hơn là về các bộ TM có thể quyết định lớn trong đó việc tạm dừng là có thể quyết định đối với họ.

Đây là một điểm khác: ngay khi bạn có khả năng thao tác các bit rất nhỏ (ví dụ kích thước đa thức ), bạn có thể tạo một máy với ba đầu vào: , và sao cho đầu ra 1 iff là a tạm dừng chấp nhận tính toán của TM trên đầu vào . Sau đó, bạn có thể hỏi các vấn đề như: có st là 1 không? đó là một vấn đề không thể giải quyết được $\mathsf{CNF}$ $N$ $e$ $x$ $c$ $c$ $M_e$ $x$ $c$ $N(e,x,c)$

— Kaveh
nguồn

5

Có một vấn đề không thể giải quyết được rất đơn giản đối với automata trạng thái hữu hạn. Phá vỡ các bảng chữ cái thành hai nửa , nơi các ký tự trong được "cấm" sao chép. Bây giờ, với một trạng thái hữu hạn automaton trên quyết định xem nó chấp nhận một chuỗi như vậy mà phần unbarred bằng phần bị cấm (nếu chúng ta bỏ qua những quán bar). Ví dụ, chuỗi sẽ ổn (cả hai phần đánh vần ). $\Sigma \cup \bar\Sigma$ $\bar\Sigma$ $A$ $\Sigma\cup\bar\Sigma$ $a a \bar a \bar a b\bar b \bar aa$ $aaba$

Vâng, đây là vấn đề tương ứng bài được ẩn trong một máy tự động trạng thái hữu hạn. Tính đầy đủ của Turing không phải là điều hiển nhiên trong câu hỏi. Ở đó, trong nền, khi hai bản sao (không bị cấm và bị chặn) cùng mã hóa một hàng đợi, chính nó là sức mạnh của Turing.

— Hendrik Jan
nguồn

Bạn có một giới thiệu về điều này? Không rõ ràng làm thế nào để chuyển đổi PCP sang điều này. fyi cũng có một số vấn đề không thể giải quyết được với "bộ chuyển đổi" của FSM.

— vzn

1

(1) Bạn nói đúng, thực tế nó liên quan đến vấn đề hai băng , các thanh chỉ băng thứ hai. (2) Liên quan đến PCP như sau. PCP dụ bao gồm hai danh sách các từ

,

. Bây giờ các ngôn ngữ thông thường mà mã PCP là

, nơi

(u_{1}, \dots, u_{n})

$(u_1,\dots,u_n)$

(v_{1}, \dots, v_{n})

$(v_1,\dots,v_n)$

{u_{1} {\bar{v}}_{1}, \dots, u_{n} {\bar{v}}_{n}}^{+}

$\{ u_1\bar v_1, \dots, u_n\bar v_n \}^+$

\bar{v}

$\bar v$ là bản sao cấm của

v

$v$ . Tôi sợ rằng tôi không có một tài liệu tham khảo.

— Hendrik

3

"Có thể xây dựng một vấn đề không thể giải quyết được cho một máy tự động kém mạnh hơn Máy Turing không?" `

Đúng. Máy tự động là một công thức tiên đề nhất quán của lý thuyết số (ví dụ, xem (1) ) và do đó theo định lý bất toàn thứ 1 của Gôdel nó phải bao gồm các mệnh đề không thể giải quyết được.

Thí dụ:

Bất kỳ vấn đề nào không thể giải quyết được đối với TM cũng không thể giải quyết được đối với bất kỳ thiết bị tự động nào mà TM có thể mô phỏng. Tại sao? Bởi vì nếu một thiết bị tự động kém mạnh hơn TM có thể quyết định ngôn ngữ mà TM không thể quyết định, thì TM sẽ có thể quyết định nó bằng cách mô phỏng thiết bị tự động với mâu thuẫn.

— Amelio Vazquez-Reina
nguồn

2

Câu hỏi về việc có nên dừng LBA hay không cũng có thể quyết định đối với một TM, vì vậy nó không phải là một phần của các ví dụ tôi cung cấp trong câu trả lời của mình. Bất kỳ vấn đề nào không thể giải quyết được đối với một TM cũng không thể giải quyết được đối với một LBA.

— Amelio Vazquez-Reina

1

{T | T M T h a l t s o n i n p u t T}

$\{T|TM T halts on input T\}$ đó rõ ràng là không thể quyết định, nhưng đó là giả định. Điều đó có thể được chính thức hóa.

— David Lewis

1

{T | TM T (T) halts}

$\{T|\text{ TM } T(T) \text{ halts}\}$

1

@DavidLewis roseck không cho rằng một vấn đề không thể giải quyết được về TM vẫn không thể giải quyết được nếu bạn diễn giải lại nó là về LBA. roseck chỉ đơn giản nói rằng nếu có một vấn đề không thể được quyết định bởi các TM thì vấn đề chính xác tương tự không có diễn giải lại cũng không thể được quyết định bởi bất cứ điều gì TM có thể mô phỏng. Vấn đề tạm dừng TM và vấn đề tạm dừng LBA là hai vấn đề khác nhau.

— Ben

1

@Ben - nếu vậy, thì "... không thể giải quyết được đối với bất kỳ thiết bị tự động nào mà ..." sẽ phải là " bởi ". Nhưng đó là một tuyên bố tầm thường.

— David Lewis

1

Emil Post muốn tìm câu trả lời cho chính xác câu hỏi này: Có một bộ không đệ quy (không tính toán được) mà không giải quyết được vấn đề tạm dừng. Anh ta chỉ thành công một phần, nhưng những gì anh ta đã làm, là tạo ra cái được gọi là bộ đơn giản .

Từ Wikipedia:

Một tập hợp con của naturals được gọi là đơn giản nếu nó là vô hạn và đệ quy đệ quy, nhưng mọi tập con vô hạn của phần bù của nó không được liệt kê đệ quy. Các tập đơn giản là ví dụ về các tập hợp đệ quy, không đệ quy. Hãy xem bài viết Wikipedia để biết thêm thông tin và tài liệu tham khảo, tập đơn giản .

— Pål GD
nguồn