Làm thế nào để bạn chứng minh rằng SAT hoàn thành NP?

Như vậy, làm thế nào để bạn chứng minh rằng SAT hoàn thành NP?

Tôi biết ý nghĩa của NP-Complete là gì, vì vậy tôi không cần giải thích về điều đó.

Điều tôi muốn biết là làm thế nào để bạn biết rằng một vấn đề, chẳng hạn như SAT, là NP hoàn chỉnh mà không cần phải giảm bớt các vấn đề khác như vấn đề hamiltonian hay bất cứ điều gì.

Tôi tin rằng 3-SAT ban đầu được giảm từ SATISFIABILITY chung hơn trong bài viết của Karp, trong đó nêu ra 21 vấn đề hoàn chỉnh NP .

Wikipedia có một mô tả về cách chỉ ra rằng SATISFIABILITY hoàn thành NP, một kết quả được gọi là định lý Cook-Levin . Ý tưởng của bằng chứng này là chỉ ra rằng bất kỳ máy Turing không điều kiện thời gian đa thức nào cũng có thể được mô hình hóa như một biểu thức boolean với kích thước đa thức. Biểu thức boolean có các thuật ngữ để biểu thị không gian cấu hình hợp lệ của máy Turing: đầu băng ở đâu, trạng thái hiện tại là gì, ký hiệu nào được ghi trên băng và chuyển tiếp nào là hợp lệ ở mọi vị trí. Bởi vì NTM sẽ dừng trong thời gian đa thức, không gian cấu hình bị giới hạn và chúng ta có thể tạo một biểu thức đa thức (lớn) để thể hiện nó.