Kiểm tra xác suất nhân ma trận với lỗi một phía

Với ba ma trận chúng tôi muốn kiểm tra xem . Giả sử rằng các phép toán số học và mất thời gian không đổi khi áp dụng cho các số từ .$A, B,C \in \mathbb{Z}^{n \times n}$$AB \neq C$$+$$-$$\mathbb{Z}$

Làm cách nào tôi có thể nêu một thuật toán có lỗi một phía chạy trong thời gian và chứng minh tính đúng đắn của nó?$O(n^2)$

Tôi đã thử nó trong vài giờ nhưng tôi không thể hiểu đúng. Tôi nghĩ rằng tôi phải sử dụng thực tế là với mọi nhiều nhất là một nửa các vectơ thỏa mãn , trong đó biểu thị sản phẩm vô hướng .$x \in \mathbb{Z}^n$$s \in S = \left\{1, 0\right\}^n$$x \cdot s = 0$$x \cdot s$$\sum_{i=1}^{n} x_is_i$

Nếu $AB=C$, sau đó $A(Bx)=Cx$ cho tất cả các vectơ $x$. Tạo các vectơ ngẫu nhiên và kiểm tra. Điều này được gọi là thuật toán của Freivalds . Wikipedia có chi tiết.