Thuật toán đa thời gian và đa không gian để xác định giao điểm hàng đầu của n hàm đơn điệu rời rạc

Một số tiền đề: Tôi là một nhà khoa học máy tính giải trí và kỹ sư phần mềm làm việc. Vì vậy, xin lỗi nếu lời nhắc này có vẻ hơi lạc lõng - tôi thường xuyên chơi với simulcra toán học và các vấn đề mở khi tôi không có gì tốt hơn để làm.

Trong khi chơi với giả thuyết Riemann , tôi đã xác định rằng khoảng cách nguyên tố có thể được giảm xuống thành mối quan hệ lặp lại dựa trên giao điểm của tất cả các hàm bổ sung được hình thành bởi bội số của mỗi số nguyên tố trước đó (các nhà quan sát quan tâm sẽ lưu ý đây là tổng quát của các Sieve of Eratosthenes ). Nếu điều này hoàn toàn không có ý nghĩa với bạn, đừng lo lắng - nó vẫn còn tồn tại.$n-1$

Xem các hàm này liên quan như thế nào, tôi nhận ra rằng thể hiện tiếp theo của mỗi số nguyên tố có thể được giảm xuống giao điểm đầu tiên của các hàm này, lặp đi lặp lại vô hạn. Tuy nhiên, tôi không thể xác định liệu đây có phải là dễ điều khiển trong đa thời gian và không gian không. Do đó: điều tôi đang tìm kiếm là một thuật toán có thể xác định giao điểm đầu tiên của rời rạc (và, nếu có thể, đơn điệu) trong thời gian và không gian đa thức. Nếu không có thuật toán như vậy hiện đang tồn tại hoặc có thể tồn tại, một bằng chứng ngắn gọn hoặc tham chiếu nêu rõ như vậy là đủ.$n$

Gần nhất tôi có thể tìm thấy cho đến nay là thuật toán chiếu của Dykstra (vâng, đó là RL Dykstra, không phải Edsger Dijkstra ), mà tôi tin rằng nó tự giảm bớt một vấn đề về lập trình số nguyên và do đó, là NP-hard. Tương tự, nếu một người thực hiện giao điểm tập hợp bắc cầu của tất cả các điểm áp dụng (như hiện tại chúng được hiểu là bị ràng buộc), chúng ta vẫn phải hạn chế không gian theo cấp số nhân cho sự tái phát của chúng ta do giới hạn yếu hiện tại của số nguyên tố cho bất kỳ thực (và do đó, không gian cho mỗi số nguyên tố ).$\ln(m)$$m$$e^n$$n$

Trên toàn cầu, tôi tự hỏi liệu sự hiểu biết của tôi về việc giảm thiểu vấn đề là sai. Tôi không mong đợi giải quyết giả thuyết Riemann (hoặc bất kỳ vấn đề sâu, mở nào trong không gian này) bất cứ lúc nào sớm. Thay vào đó, tôi đang tìm cách tìm hiểu thêm về nó bằng cách giải quyết vấn đề và tôi đã gặp khó khăn trong nghiên cứu của mình.

Xác định xem hai hàm đơn điệu được đưa ra khi các chương trình giao nhau là không tính toán được. Tương tự như vậy, việc xác định giao điểm đầu tiên theo lời hứa rằng nó tồn tại là "khó tùy ý" (chắc chắn không phải là đa thời gian).

Cho một chương trình , xác định hàm , với đầu vào , là nếu dừng sau bước hoặc ít hơn. Giao điểm đầu tiên của và hàm không đổi là thời gian chạy của , nếu dừng lại. Vì vậy, không có chương trình nào có thể quyết định xem và giao nhau hay không.$P$$f_P$$n$$1$$P$$n$$f_P$$1$$P$$P$$f_P$$1$

Tương tự, định lý phân cấp thời gian cho thấy rằng đối với không có thời gian đệ quy ràng buộc , điểm giao nhau đầu tiên có thể được tìm thấy trong thời gian , ngay cả theo lời hứa rằng nó tồn tại. Sử dụng định lý phân cấp không gian, bạn có thể nhận được tương tự cho không gian.$T$$T$