Cách dễ dàng để chứng minh rằng thuật toán này cuối cùng chấm dứt

Giới thiệu và ký hiệu:

Đây là một phiên bản mới và đơn giản của thuật toán của tôi dường như chấm dứt (theo thí nghiệm của tôi), và bây giờ tôi muốn chứng minh điều đó.

Đặt ký hiệu tham chiếu đến điểm dữ liệu chiều (vectơ). Tôi có ba bộ A, B và C, sao cho , , : $x_i \in \mathbb{R}^p$ $p$ $|A| = n$ $|B| = m$ $|C| = l$

A = {x_{i} | i = 1, . ., n}

$A = \{x_i | i = 1, .., n\}$

B = {x_{j} | j = n + 1, . ., n + m}

$B = \{x_j | j = n+1, .., n+m\}$

C = {x_{u} | u = n + m + 1, . ., n + m + l}

$C = \{x_u | u = n+m+1, .., n+m+l\}$

Với , chúng ta hãy biểu thị khoảng cách Euclide bình từ để nó gần điểm trong ; và biểu thị khoảng cách Euclide bình từ để nó gần điểm trong . $k \in \mathbb{N^*}$ $d_{x_i}^A$ $x_i$ $k$ $A$ $d_{x_i}^C$ $x_i$ $k$ $C$

Thuật toán:

$A$ $B$ $B$ $C$ $A$ $C$ $B$

$A' = \{ x_i \in A \mid d_{x_i}^A > d_{x_i}^C \}$
$A = A \setminus A'$ $B = B \cup A'$
$B' = \{ x_i \in B \mid d_{x_i}^A < d_{x_i}^C$
$B = B \setminus B'$ $A = A \cup B'$
$A$ $B$ $B$ $A$ $|A| \leq k$ $|B| \leq k$

Thuật toán chấm dứt trong hai trường hợp:

$|A|$ $|B|$ $k$
$A' = B' = \emptyset$

Câu hỏi:

$\sum_{x \in A} d_x^C + \sum_{x \in B} d_x^A$ $\sum_{x \in A} d_x^A + \sum_{x \in B} d_x^C$ $\sum_{x \in A} d_x^A + \sum_{x \in B} d_x^B$ $\sum_{x \in A} d_x^B + \sum_{x \in B} d_x^A$

Ghi chú:

$k$ $x$ $S$ $k$ $x$ $S$ $x$ $k = 1$
$A, B, C$ $\forall x_i \in B, x_j \in A$ $x_b \in C$ $x_i$ $x_a \in C$ $x_j$ $distance(x_i, x_b) < distance(x_j, x_a)$ $B$ $C$ $A$
$A$ $B$ $A$ $B$ $A'$ $B$

— chết tiệt
nguồn

Tại sao bạn quan tâm đến thuật toán đặc biệt này?

shna: Bạn muốn làm gì với một tập hợp các điểm tùy ý chia thành ba bộ?

@shna Biết mục đích và mục tiêu của thuật toán có thể dẫn đến trực giác được cải thiện, và do đó giúp giải quyết vấn đề.

A

$A$

B

$B$

B

$B$

C

$C$

A

$A$

C

$C$

B

$B$

Di cư đến cstheory đã bị từ chối.

$k = 1$

$A$ $B$ $A$ $B$

$x$ $x$ $B$ $A$ $x$ $A$ $x'$ $A$ $d_x^C > dist(x, x')$ $f$ $f(x) = x'$ $x'$ $A$ $B$ $x'$ $A$ $x$ $f(f(x)), f(f(f(x))),$

$f^n(x) = f^m(x)$ $m > n$ $d_{f(x)}^C, d_{f^2(x)}^C, ... d_{f^n(x)}^C, ...$ $o$ $d_{f^{o-1}(x)}^C \leq d_{f^o(x)}^C$

$f^{o-1}(x)$ $f^o(x)$ $A$ $C$ $d_{f^o(x)}^C \geq d_{f^{o-1}(x)}^C > dist(f^{o-1}(x), f^o(x))$ $f$

$f^{o-1}(x)$ $f^o(x)$ $A$ $A$ $f$ $k = 1$

— nguyên nhân
nguồn

k = 1

$k = 1$

@shn Tôi không chắc tại sao bạn lại chỉ trích việc lựa chọn kỹ thuật chứng minh của ai đó đã thành công hơn trong việc giải quyết vấn đề của bạn hơn bạn có. Đặc biệt là khi câu hỏi của bạn liệt kê bốn lần thất bại trong việc sử dụng kỹ thuật ưa thích của bạn.

— David Richerby

k > 1

$k > 1$