Có phải mọi vấn đề NP đều có công thức ILP đa cỡ?

Vì Lập trình tuyến tính Integer là NP hoàn chỉnh, nên có sự giảm Karp từ bất kỳ vấn đề nào trong NP sang nó. Tôi nghĩ điều này ngụ ý rằng luôn có một công thức ILP có kích thước đa thức cho bất kỳ vấn đề nào trong NP.

Nhưng tôi đã thấy các bài báo về các vấn đề NP cụ thể nơi mọi người viết những thứ như "đây là công thức đa kích cỡ đầu tiên" hoặc "không có công thức đa kích cỡ được biết đến". Đó là lý do tại sao tôi bối rối.

— andy
nguồn

Bạn nên chỉ ra một ví dụ hoặc đưa ra một trích dẫn đầy đủ hơn;)

— hugomg

Tồn tại sự giảm đa thức từ mọi bài toán hoàn thành NP sang mọi bài toán hoàn thành NP khác. Tuy nhiên, chỉ vì chúng ta biết một người tồn tại không có nghĩa là chúng ta biết cách xây dựng nó.

— Joe

@ Xin chào, chúng tôi biết cách giảm bất kỳ vấn đề nào trong NP xuống còn 3 sat, và mọi bằng chứng vấn đề NP hoàn chỉnh thực tế đều xuất phát từ chuỗi giảm từ 3 sat, vì vậy bạn luôn có thể soạn thảo giảm từ bất kỳ vấn đề NPC nào bất kỳ khác.

— andy

@andy bạn không trả lời câu hỏi của bạn với nhận xét đó? Bạn biết mọi trường hợp vấn đề NP có thể được viết dưới dạng đối tượng 3-SAT được đa dạng hóa và bạn biết rằng một thể hiện 3-SAT có thể được viết dưới dạng một ví dụ ILP được đa dạng hóa, và đa thức áp dụng cho đa thức là một đa thức khác ... bạn còn gì nữa mong đợi từ một câu trả lời?

— Artem Kaznatcheev

Khi ai đó nói rằng đây là công thức đa kích thước đầu tiên, ý nghĩa của chúng là đây là công thức đầu tiên được đưa ra rõ ràng như vậy. Các mức giảm có được thông qua SAT (ngay cả khi một người chăm sóc tất cả các chi tiết) trông không đẹp và khó làm việc. Chúng tôi thường muốn các công thức tự nhiên và dễ làm việc.

— Kaveh

Câu trả lời:

Câu trả lời này chủ yếu là một bản tóm tắt các ý kiến về câu hỏi trên.

Nếu một vấn đề là NP-đầy đủ, nó thực sự có thể được giảm xuống ILP, bằng cách sử dụng các mức giảm của Karp (- Joe, andy). Khiếu nại của "công thức có kích thước đa thức" từ vấn đề này sang vấn đề khác, có thể có nghĩa là nhiều công thức trực tiếp hơn, trái ngược với nhiều mức giảm thông qua SAT (- Kaveh).

— Realz Slaw
nguồn

Đúng. Mọi vấn đề NP đều có công thức ILP có kích thước đa thức.

Đây là lý do tại sao. Mọi bài toán NP đều có công thức có kích thước đa thức như là một ví dụ của SAT. Hơn nữa, tất cả các toán tử boolean thông thường - logic OR, logic AND, logic KHÔNG, v.v. - có thể được biểu thị trong ILP, sử dụng một số lượng biến và bất đẳng thức không đổi trên mỗi toán tử boolean. Xem các hoạt động logic boolean Express trong lập trình tuyến tính số nguyên không (ILP) để biết chi tiết về cách thực hiện điều đó. Do đó, chúng ta nhận được nhiều nhất là một vụ nổ có kích thước không đổi khi đi từ SAT đến ILP. Điều này ngụ ý rằng có một công thức có kích thước đa thức của mọi vấn đề NP là một vấn đề ILP.

— DW
nguồn