Bài toán tính toán cứng trên lớp đặc biệt của đồ thị lưỡng cực

11

Tôi quan tâm đến các thuộc tính của một lớp đồ thị lưỡng cực trong đó tất cả các nút trong là 3 đều đặn, tất cả các nút trong là 2 thường xuyên và . Đầu tiên, đây có phải là một lớp đồ thị nổi tiếng không? Thứ hai, $G(X \cup Y, E)$ $X$ $Y$ $|X|=|2Y/3|$

Có một ví dụ về vấn đề tính toán khó hiểu được giới hạn trong lớp biểu đồ lưỡng cực này không?

complexity-theory graph-theory

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

4

Với 3 thường xuyên đồ thị bạn có thể xây dựng một đồ thị hai phía với các thuộc tính cần chọn và và cho mỗi cạnh add các cạnh $G = \{V,E\}$ $G'$ $X = V$ $Y = E$ $e_k = (u_i,u_j) \in E$ $(u_i, e_k), (e_k, u_j)$ . Vì vậy, tôi nghĩ rằng bạn có thể tìm thấy một số vấn đề khó khăn bắt đầu từ các vấn đề khó khăn trên biểu đồ 3 thông thường.

Ví dụ SUBGRAPH ISOMORPHISM là NP-hard cho lớp biểu đồ của bạn.

$G$ $G' = \{X \cup Y, E'\}$ $H'$ $2|V|$ $G'$ $H'$ $G$

— Vor
nguồn

3

$I(G)$ $G$

$G$ $k$ $G$ $k$ $G$ $k$ $G$

Có thể vấn đề về băng thông cho các đồ thị này là NP-hoàn chỉnh, vì nó hoàn thành NP cho các cây trong đó mọi đỉnh đều có độ lớn nhất là ba. (Nguồn: Vấn đề GT40 trong Garey và Johnson cho đồ thị nói chung, đối với cây thấp độ, Garey, Graham, Johnson và Knuth, "phức tạp kết quả cho băng thông giảm thiểu", SIAM J. Appl Math.. 34: 477-495; CiteSeer . )

$G$ $k$ $I(G)$ $k$ $I(K_{1,3})$ $I(K_{1,3})$ $I(G)$

— David Richerby
nguồn