Tái tạo đồ thị từ phân phối độ

Đưa ra một phân phối độ, chúng ta có thể xây dựng một biểu đồ theo phân phối độ đã cho nhanh như thế nào? Một liên kết hoặc thuật toán phác thảo sẽ là tốt. Thuật toán phải báo cáo "không" trong trường hợp không có biểu đồ nào có thể được xây dựng và bất kỳ một ví dụ nào nếu có thể xây dựng nhiều biểu đồ.

algorithms graphs graph-theory

— đơn lẻ
nguồn

Chào mừng bạn Làm thế nào là "phân phối độ" được đưa ra? Là phân phối ngẫu nhiên, như danh sách độ, ...?

— Raphael

Xem bài tập 2.6 tại đây . Một thuật toán để tạo một biểu đồ từ một trình tự mức độ nhất định được đưa ra.

— utdiscant

Để làm rõ nhận xét của Raphael, khi tôi đọc phân phối độ , tôi nghĩ đến phân phối xác suất theo độ. Như đề cập không tưởng, trình tự bằng cấp có lẽ là những gì bạn muốn. Nếu bạn có nghĩa là ý nghĩa xác suất, có lẽ bạn đang tìm kiếm một số thuật toán xây dựng ngẫu nhiên cố gắng "xấp xỉ" phân phối. Mặc dù vậy, nó không có ý nghĩa gì đối với tôi khi "báo cáo không" trong cài đặt này, bởi vì tôi nghĩ rằng hầu hết các biểu đồ sẽ là một loại ngoại lệ?

— Lucas Cook

Và nếu bạn thực sự muốn tạo một biểu đồ với phân phối độ cho trước, thì bài báo này dường như có mẹo. Có vẻ như thuật toán được mô tả trong nhận xét trước đây của tôi, thực ra là thuật toán Havel-Hakimi trong câu trả lời của Wu Yin.

— utdiscant

Câu trả lời:

Nếu bạn có nghĩa là làm thế nào để xây dựng một biểu đồ đơn giản như vậy (không có vòng lặp tự và không có cạnh song song), có thể định lý Havel-Hakimi là những gì bạn đang tìm kiếm. Bạn có thể tự google nó và Bằng cấp của trang wikipedia (lý thuyết biểu đồ) cũng hữu ích.

— Ngô Âm
nguồn

cảm ơn. vâng trang wiki rất hữu ích trong trường hợp này ..

— singhsumit

Nếu phân phối độ được đưa ra dưới dạng danh sách độ, thì bạn có thể thực hiện các thao tác sau, với nút có độ : $n$ $d_1, ... ,d_n$

Tạo một đồ thị hoàn chỉnh trên -vertices. Với mỗi đỉnh trong $K_n$ $n$ $v_i$ $K_n$ $d_i$ $v_i$ $v_i$ $d_i = 0$ $v_{ij}$ $1 \leq j \leq d_i$

$N = d_1 + ... + d_n$ $H$ $H$ $M$

Nếu bạn có khớp hoàn hảo , sau đó xóa tất cả các cạnh không nằm trong khỏi , và sau đó cứ $M$ $M$ $H$ $1 \leq i \leq n$ $d_i$ $v_{i1}, ... , v_{id_i}$ $u_i$ $G$

$O(N^\omega)$ $\omega$ $2.373$ $O(n^{2\omega})$

— Nữ hoàng Kaznatcheev
nguồn

Từ lời giải thích (khá rõ ràng) của bạn, không rõ tại sao phép nhân ma trận đi vào phương trình.

— Raphael

O (\sqrt{| V |} | E |)

$O(\sqrt{|V|}|E|)$

O (N^{2.5})

$O(N^{2.5})$

H

$H$