Đây có phải là NP-cứng? Tôi không thể chứng minh điều đó.

Tôi có một vấn đề và tôi đoán nó NP-hard, nhưng tôi không thể chứng minh điều đó.

Dưới đây là biểu đồ lớp, trong đó lớp 0 là lớp thấp nhất và lớp L thấp nhất.

có một số cạnh được định hướng giữa các lớp, trong đó một cạnh (A, B) chỉ ra rằng nút A có thể [che] nút B. Và khi A có thể che B, mọi nút trên bất kỳ đường dẫn nào từ A đến B đều có thể che B, B có thể che chinh no.

Cuối cùng ở đây có một tập hợp nút S. Tôi cần chọn một tập hợp nút ANS khác và đảm bảo rằng với mỗi nút q trong S, tồn tại một nút p trong ANS và p bao gồm q.

Đối với mỗi nút có một chi phí và tôi cần làm cho tổng chi phí đặt ANS tối thiểu.

Đây có phải là một vấn đề NP-hard? Tôi nghĩ vậy nhưng tôi không thể chứng minh điều đó.

Bạn có thể giúp tôi?

Cảm ơn rât nhiều.

graphs np

— qin.sun
nguồn

chi phí của nút từ lớp trên đắt hơn trong bất kỳ đường dẫn nào trong biểu đồ.

Có nó thực sự có vẻ NP khó. Nhìn vào các vấn đề bao gồm thiết lập tối thiểu bỏ tương tự. vi.wikipedia.org/wiki/set_cover_probols

Có bất kỳ hạn chế nào trong cạnh được định hướng, chẳng hạn như các cạnh chỉ kết nối một nút ở lớp cao hơn với một nút ở lớp thấp hơn? Tôi có thể làm rõ rằng không thể có cạnh giữa các nút trong cùng một lớp không?

— justhalf 16/12/13

@justhalf Không, không có cạnh giữa các nút trong cùng một lớp. Cảm ơn bạn :)

— qin.sun 23/12/13

Có vấn đề này chắc chắn là NP khó. Tôi đang đăng câu trả lời này vì bạn cần bằng chứng.

Nếu bạn theo liên kết này http://en.wikipedia.org/wiki/set_cover_propet , nó nói rằng phiên bản tối ưu hóa của vấn đề bao trùm tối thiểu là NP-Hard.

Vấn đề trong liên kết:

Cho một tập hợp các phần tử {1,2, ..., m} (được gọi là vũ trụ) và một tập hợp S gồm n tập hợp có liên kết bằng vũ trụ, bài toán bao gồm tập hợp là xác định tập con nhỏ nhất của S có liên kết bằng vũ trụ. Ví dụ: hãy xem xét vũ trụ U = {1, 2, 3, 4, 5} và tập hợp các bộ S = {{1, 2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {4, 5}}. Rõ ràng liên kết của S là U. Tuy nhiên, chúng ta có thể bao gồm tất cả các phần tử với các tập hợp sau, số lượng nhỏ hơn: {{1, 2, 3}, {4, 5}}

Bạn có thể liên quan vấn đề này với vấn đề của bạn như sau:

S là tập hợp các nút bao gồm ít nhất một nút trong bộ đầu vào của bạn. Điều này có thể được tìm thấy bằng cách tiến hành DFS trên các nút của bộ đầu vào với hướng của các cạnh được đảo ngược.

Bây giờ vấn đề được mô tả trong liên kết là một trường hợp đặc biệt của vấn đề của bạn, trong đó chi phí của mỗi nút bằng nhau và bạn chỉ muốn giảm thiểu số lượng nút (bộ).

Do đó, vấn đề của bạn thậm chí còn khó giải quyết hơn trong trường hợp chung và do đó là NP Hard.

— Bansal Abhishek
nguồn

Tôi nghĩ điều này đúng với định nghĩa của OP, nhưng anh ta cũng không bao giờ chỉ định liệu bạn có thể "che" một nút có cạnh trong cùng lớp với nút đó hay không. Nếu đó là trường hợp, thì vấn đề có vẻ hơi khác. Mặt khác, nếu bạn chỉ có thể bao phủ một nút thông qua một cạnh từ một lớp cao hơn thì nó thực sự có vẻ tương đương với thiết lập tối ưu hóa che phủ

— roliu

@roliu Làm thế nào có vấn đề cho dù các nút cùng lớp có thể được bảo hiểm hay không. Vấn đề theo tôi hiểu là chúng ta có một đồ thị có hướng với đường dẫn giữa nút A đến B có nghĩa là A bao trùm B.

Hừm, tôi không đoán được. Điều đó thật lạ vì tôi không nghĩ rằng hầu hết mọi thông tin trong OP thực sự hữu ích. Các lớp có vẻ không liên quan và tính siêu việt cũng vậy. Tôi hầu như chỉ chờ đợi OP làm rõ rằng anh ấy thực sự có ý nghĩa khác. Đặc biệt, bạn có thể chỉ ra rằng nó không chỉ ít nhất là cứng như thiết lập, nó thực sự tương đương. Bởi vì bất kỳ sự bao phủ tối thiểu nào trong vấn đề của OP sẽ chỉ chứa các nút lân cận của tập hợp đầu vào của anh ấy S. Có thể có những chi phí tiêu cực hoặc những thứ tương tự ...

— roliu 16/12/13