Ví dụ về các ngôn ngữ không có ngữ cảnh với phần bổ sung không có ngữ cảnh

Ngôn ngữ không ngữ cảnh không được đóng dưới sự bổ sung. Trong các bài giảng, chúng tôi đã đưa ra lập luận tương tự như ở đây trên Wikipedia : For cả và đều không có ngữ cảnh, nhưng giao điểm thì không. Vì các ngôn ngữ không ngữ cảnh được đóng dưới các hiệp hội, chúng cũng không thể bị đóng dưới sự bổ sung.

A = {a^{n} b^{n} c^{m}; m, n \in ℕ_{0}} and B = {a^{m} b^{n} c^{n}; m, n \in ℕ_{0}},

$A = \{\mathtt a^n \mathtt b^n \mathtt c^m;~m, n ∈ ℕ_0\}\quad\text{and}\quad B = \{\mathtt a^m \mathtt b^n \mathtt c^n;~m, n ∈ ℕ_0\},$

A

$A$

B

$B$

A \cap B

$A ∩ B$

Tuy nhiên, điều này chỉ cho thấy rằng một trong ba ngôn ngữ $A$ , $B$ và $\overline A \cup \overline B$ là ngôn ngữ không ngữ cảnh với phần bổ sung không ngữ cảnh, nhưng không phải ngôn ngữ nào trong số này là đúng. Vậy đo la cai gi?

Ngoài ra, có một ví dụ tối thiểu và thanh lịch của một ngôn ngữ không ngữ cảnh với phần bổ sung không ngữ cảnh, có thể trên bảng chữ cái nhị phân không?

formal-languages context-free

— k.stm
nguồn

Câu trả lời:

Ngôn ngữ không có ngữ cảnh (như có thể được hiển thị bằng cách sử dụng bổ đề bơm; xem tại đây ). Bổ sung có ngữ cảnh (như được hiển thị ở đây ). Điều này đưa ra một ví dụ đơn giản và thanh lịch về ngôn ngữ không ngữ cảnh (trên bảng chữ cái nhị phân) có phần bổ sung không có ngữ cảnh, như bạn yêu cầu. $L_1= \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $L_2 = \{a,b\}^* \setminus L_1$

— DW
nguồn

Ví dụ bạn thấy trên Wikipedia: đặt , . Thật dễ dàng để thấy và không có ngữ cảnh bằng cách xác định một PDA; bạn có thể lưu ý rằng chúng là các ngôn ngữ không có ngữ cảnh xác định, là một lớp đóng dưới sự bổ sung. Do đó là ngôn ngữ không ngữ cảnh với phần bổ sung không ngữ cảnh . $A=\{a^n b^n c^m\}$ $B=\{a^m b^n c^n\}$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{A} \cup \overline{B}$ $A \cap B=\{a^n b^n c^n\}$

Trong cùng một hướng, ngôn ngữ không có ngữ cảnh nhưng bổ sung của nó là. $\{a^n b^m c^n d^m\}$

— sdcvvc
nguồn

Câu hỏi yêu cầu "tối thiểu và thanh lịch" và những ví dụ này phức tạp hơn nhiều so với ví dụ đơn giản được đưa ra bởi @DW trong câu trả lời của anh ấy.

— David Richerby

@David Richerby: IMO ví dụ có thể thanh lịch hơn hoặc , nhưng nó phức tạp hơn để chứng minh, trong khi hai cái còn lại là cơ học.

\bar{{w w}}

$\overline{\{ww\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{n}}}

$\overline{\{a^n b^n c^n\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{m} d^{m}}}

$\overline{\{a^n b^n c^m d^m\}}$

— sdcvvc

Bạn phải có nghĩa là trong ví dụ thứ hai của bạn.

{a^{n} b^{m} c^{n} d^{m}}

$\{a^nb^mc^nd^m\}$

— Yuval Filmus

Vâng, cảm ơn vì đã sửa chữa (tôi thấy tôi đã mắc lỗi tương tự trong bình luận, quá muộn để chỉnh sửa ngay bây giờ).

— sdcvvc