giới hạn dưới của bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên?

Dưới đây là một câu hỏi có lẽ ngây thơ mà đã được ngứa ran tôi: Có một hạn dưới tiệm cận để giải quyết ngẫu nhiên bộ nhớ lớn? Nguyên nhân niềm tin của tôi là con đường ngắn nhất tới bất kỳ bộ nhớ nào được lưu trữ vật lý phải thông qua không gian ba chiều và đường chéo ở đây phải có chiều dài tối thiểu.$\Omega(\sqrt[3]{n})$

Ví dụ: khi sắp xếp tùy ý nhiều phần tử, sau đó giải quyết các phần tử này cuối cùng phải trả một tỷ lệ tương ứng với khoảng cách và ngay cả khi bạn có cáp tốc độ cao giữa mỗi điểm trong một không gian, có vẻ như có giới hạn hình học giới hạn ở cao hơn .$\Omega(n \lg n)$

Có gì sai với lập luận của tôi?

Nếu bạn đang nói về độ trễ, vâng, điều đó nghe có vẻ đúng với tôi. Giới hạn dưới của khoảng cách ngụ ý giới hạn dưới về độ trễ, do các cân nhắc về tốc độ ánh sáng. Tuy nhiên, trong thực tế, những cân nhắc về tốc độ ánh sáng này có thể không chiếm ưu thế cho đến khi dung lượng bộ nhớ cực lớn.

Nhân tiện, tình huống sẽ khác nếu chúng ta đang nói về băng thông (nghĩa là số lượng hoạt động bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên được thực hiện mỗi giây), thay vì độ trễ. Người ta có thể xử lý đồng thời nhiều hoạt động bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên, bằng cách sử dụng các mạng sắp xếp.

$\sqrt{n}$$\sqrt[3]{n}$$n$

$AT$$A$$T$$T$). Một kiến ​​trúc tiêu chuẩn với một CPU mạnh mẽ và một bộ nhớ lớn không phải lúc nào cũng là kiến ​​trúc tối ưu. Đôi khi bạn có thể có được sự tăng tốc lớn (nhiều hơn một yếu tố không đổi) bằng cách sử dụng tính toán song song hoặc các kiến ​​trúc khác. Điều này ít nhất một phần là do chính xác vấn đề mà bạn đã đề cập: truy cập bộ nhớ ở gần bạn nhanh hơn nhiều so với truy cập bộ nhớ ở xa. Bộ nhớ đệm (ví dụ: bộ đệm L1, bộ đệm L2, v.v.) cũng dựa trên cùng một nguyên tắc.

Dưới đây là một ví dụ về một bài báo trong thế giới mật mã, xem xét việc thiết kế các mạch mục đích đặc biệt cho các nhiệm vụ mật mã, và tính đến các vấn đề này. Chẳng hạn, nó có một loạt các bộ xử lý, một bộ nhớ lớn và một mạng sắp xếp ở giữa hai để định tuyến truy cập bộ nhớ từ bộ xử lý đến bộ nhớ. Điều này cho phép một số lượng lớn các hoạt động bộ nhớ được "bay" cùng một lúc, mặc dù nó không loại bỏ độ trễ.

• Toàn bộ chi phí của các cuộc tấn công tiền điện tử . Michael J. Wiener. Tạp chí Mật mã học, 2004.

$\sqrt{n}$$\sqrt[3]{n}$

• Các vết nứt không đồng đều trong bê tông: sức mạnh của tiền mã hóa miễn phí . Daniel J. Bernstein và Tanja Lange. ASIACRYPT 2013.

Xem giới hạn dưới có liên quan để tính toán (và bộ nhớ, có thể được xem là một dạng tính toán) nhạy cảm với tốc độ giao tiếp hạn chế, giới hạn dưới về kích thước đơn vị và kích thước không gian cố định.

David C. Fisher: Thuật toán song song yêu thích của bạn có thể không nhanh như bạn nghĩ. IEEE Trans. Máy tính 37 (2): 211-213 (1988)

$d$$\sqrt[d+1]{N}$

$O(\sqrt{n})$

Rõ ràng hạn chế này được dỡ bỏ nếu chúng ta tìm ra lỗ sâu đục, trong trường hợp đó chúng ta cũng có thể chạy máy tính của mình trong vũ trụ bỏ túi.