Quyết định xem một ngôn ngữ không ngữ cảnh có thể được chấp nhận bởi một máy tự động đẩy xuống xác định

Đưa ra một ngữ pháp G không ngữ cảnh, tồn tại một Pushdown Automaton Nondeterministic Pushdown Automaton N chấp nhận chính xác ngôn ngữ mà G chấp nhận. (và ngược lại visa)

Cũng có thể tồn tại một Máy tự động đẩy xuống xác định D cũng chấp nhận chính xác ngôn ngữ G cũng chấp nhận. Nó phụ thuộc vào ngữ pháp.

Bằng thuật toán nào trên các sản phẩm của G, chúng ta có thể xác định được liệu D có tồn tại không?

Không có thuật toán nào đưa ra một ngữ pháp không ngữ cảnh, quyết định xem DPDA có nhận ra cùng một ngôn ngữ hay không và tính toán nếu nó tồn tại.

Bởi vì nếu một thuật toán như vậy tồn tại, chúng ta sẽ có thể quyết định vấn đề không thể giải quyết được về tính phổ quát của ngữ pháp không ngữ cảnh, tức là liệu một ngữ pháp không có ngữ cảnh $G$ trên nhận ra toàn bộ ngôn ngữ .Σ$Σ$$Σ^*$

Giả sử có một thuật toán như vậy . Đặt là một số ngữ pháp không ngữ cảnh. Đặt là . Sau đó, các thuật toán sẽ quyết định nếu có một DPDA nhận . G L L ( G ) A D P D A A $A_{DPDA}$$G$$L$$\mathcal L(G)$$A_{DPDA}$$A$$L$

• Nếu không có DPDA như vậy, thì không thể nhận ra bởi DPDA, đặc biệt là nó không thường xuyên, vì vậy nó không thể là .Σ$L$$Σ^*$

• Nếu DPDA tồn tại thì chúng ta có thể quyết định xem có bằng vì tính phổ quát có thể quyết định đối với DPDA. Tại sao? Bởi vì:L Σ$A$$L$$Σ^*$

  • Các ngôn ngữ DPDA được đóng lại dưới sự bổ sung (vì DPDA mang tính quyết định)
  • sự trống rỗng có thể quyết định đối với DPDA (vì nó dành cho các thiết bị PDA )

Sử dụng chúng tôi đã xây dựng một thuật toán quyết định liệu cho bất kỳ ngữ pháp ngữ cảnh nào , điều này đã được chứng minh là không thể. Do đó không tồn tại. L ( G ) = Σ * G Một D P D $A_{DPDA}$$L(G)=Σ^*$$G$$A_{DPDA}$