Chuyển đổi một sơ đồ thành một đồ thị vô hướng theo cách đảo ngược

Tôi đang tìm kiếm một thuật toán để chuyển đổi một sơ đồ (đồ thị có hướng) thành một đồ thị không bị thay đổi theo một cách có thể đảo ngược, tức là bản đồ đó nên được xây dựng lại nếu chúng ta được đưa ra đồ thị vô hướng. Tôi hiểu rằng điều này sẽ xảy ra với chi phí của đồ thị vô hướng có nhiều đỉnh hơn nhưng tôi không bận tâm.

Có ai biết làm thế nào để làm điều này hoặc có thể đề xuất bất kỳ tài liệu tham khảo? Cảm ơn trước.

Cập nhật: Liên quan đến câu trả lời của AdrianN dưới đây. Nó có thể là một điểm khởi đầu tốt nhưng tôi không nghĩ nó hoạt động ở dạng hiện tại. Đây là một hình ảnh tại sao tôi nghĩ rằng nó không:

Cập nhật sau nhận xét của DW: Tôi coi các đỉnh của đồ thị sẽ không được gắn nhãn. Nếu một giải pháp liên quan đến việc ghi nhãn các đỉnh (giống như của AdrianN), thì nó sẽ đưa ra biểu đồ vô hướng (đẳng cấu) tương tự cho dù việc dán nhãn được thực hiện như thế nào. Định nghĩa của tôi về "đẳng cấu" cho các đồ thị có các đỉnh được gắn nhãn là có một hoán vị của nhãn có liên quan đến hai biểu đồ, nhưng tôi không chắc định nghĩa chính xác cho các đồ thị không được gắn nhãn ...

Đối với mỗi cạnh đạo , thêm đỉnh mới v e 1 , ... , v đ 5 và thay thế e với các cạnh x v e 1 , v e 1 v e 2 , v e 1 v e 3 , v e 3 v e 4 , v e 4 v e 5 , v $e=(x,y)$$v^e_1, \dots, v^e_5$$e$$xv^e_1$$v^e_1v^e_2$$v^e_1v^e_3$$v^e_3v^e_4$$v^e_4v^e_5$.$v^e_3y$

Để giải mã, mỗi lá (đỉnh cấp 1) có hàng xóm có độ 2 phải là  cho một số cạnh e = ( x , y ) ; hàng xóm của nó là  v e 4 và hàng xóm khác của  v e 4 là  v e 3 . v e 3  có một hàng xóm duy nhất có cả độ 3 và liền kề với một chiếc lá: hàng xóm là  v e 1 và lá của nó là  v e 2 (nếu v e $v^e_5$$e=(x,y)$$v^e_4$$v^e_4$$v^e_3$$v^e_3$$v^e_1$$v^e_2$$v^e_1$có hai lá lân cận, chọn một lá tùy ý để được ). Hàng xóm khác của v e 1 là  x và hàng xóm khác của v e 3 là  y . Khôi phục các cạnh đạo ( x , y ) và xóa các đỉnh v e 1 , ... , v đ 5 .$v^e_2$$v^e_1$$x$$v^e_3$$y$$(x,y)$$v^e_1, \dots, v^e_5$

Câu trả lời của David Richerby (đã được chấp nhận) là tốt.

Tôi đã làm theo hướng dẫn của anh ấy trên một ví dụ đơn giản, và hy vọng nó sẽ giúp được ai đó.

(Tôi đã đăng bài này dưới dạng nhận xét về câu trả lời của David, nhưng tôi không có điểm danh tiếng cần thiết.)

Để chuyển đổi một đồ thị có hướng thành một đồ thị vô hướng G, người ta làm như sau:$D$$G$

1. Đánh số các nút của $D$
2. $G'$$G''$$D$
3. Với mọi cạnh , trong thêm cạnh vào nếu , mặt khác thêm cạnh vàov D G ' u < v G $u$$v$$D$$G'$$u<v$$G''$
4. G là liên hiệp rời rạc của vàG $G'$$G''$

Khi thực hiện liên minh rời rạc, người ta phải chăm sóc để làm cho nó đảo ngược.

Còn chức năng nhận dạng thì sao? Tức là mọi sơ đồ có thể được xem như là một biểu đồ lưỡng cực, không có giới hạn với các phân vùng có kích thước bằng nhau và ngược lại.

Đây là một cú đâm vào đây:

Thay thế thông tin hướng bằng các đỉnh bổ sung trong biểu đồ vô hướng. Nói cách khác, sử dụng các đỉnh bổ sung trong biểu đồ vô hướng để "mã hóa" thông tin hướng. Ví dụ: đối với mỗi đỉnh được định hướng có ít nhất một cạnh, hãy thêm một số đỉnh không bị chặn bằng 1 + số cạnh "đến". Các đỉnh có cạnh không thay đổi.

Để thực hiện hướng ngược lại, tạo một đỉnh có hướng cho mỗi đỉnh có 0 hoặc nhiều hơn 1 cạnh. (Các đỉnh có chính xác một cạnh là các đỉnh "mã hóa hướng"). Mỗi cạnh kết nối một đỉnh đa sắc khác là một kết nối trong biểu đồ có hướng. Bây giờ là phần khó khăn mà tôi không thể giải thích một thuật toán cho (nhưng tôi nghĩ rằng nó tồn tại): Bạn phải suy ra hướng của các mũi tên chỉ với số lượng mũi tên đến cho mỗi đỉnh.

Tôi nghĩ rằng phần khó khăn giống như chơi trò quét mìn :-) Tìm hiểu nơi các quả bom (các cạnh đến) được đưa ra số lượng bom liền kề cho mỗi ô vuông (đỉnh).