Chứng minh rằng không phải là (co-) đệ quy đệ quy

Tôi muốn sử dụng sự giúp đỡ của bạn với vấn đề sau:

$L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}$ . rằng .$L \notin RE \cup CoRE$

Tôi biết rằng để chứng minh $L\notin RE$ , việc tìm một ngôn ngữ $L'$ sao cho $L'\notin RE$ và cho thấy có sự giảm từ $L'$ sang ( L ' ≤ M L $L$ $(L'\leq _M L)$ .

Tôi bắt đầu nghĩ về các ngôn ngữ mà tôi đã biết rằng chúng không có trong $RE$ và tôi biết rằng $Halt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin RE$ . Tôi nghĩ về sự giảm này từ $Halt^*$ sang $L$ : $f(⟨M⟩)=(M')$ . với mọi $⟨M⟩$ : nếu $M$ dừng lại cho mọi đầu vào $L(M')=0^n1^n$ nếu không nó sẽ là $o^n1^n0^n$ , nhưng điều này không đúng, phải không? Làm cách nào tôi có thể kiểm tra $M$ dừng lại cho mỗi đầu vào bắt đầu bằng? và đây có phải là cách để làm điều đó?

Tôi nghĩ câu hỏi là làm thế nào để chỉ ra rằng $L$ không phải là một cách để làm điều đó là giảm phần bù của bài toán tạm dừng thành $L$ , bởi vì phần bù của bài toán tạm dừng không phải là

Đây là một gợi ý về một cách để thực hiện việc giảm đó: đưa ra và , chúng tôi muốn tạo một ngôn ngữ không có ngữ cảnh khi và chỉ khi không dừng lại. Vì vậy, bắt đầu mô phỏng trên đầu vào . Miễn là không dừng lại, chúng tôi tạo một ngôn ngữ giống như . Nhưng nếu tạm dừng, chúng tôi sẽ thay đổi ngôn ngữ mà chúng tôi tạo ra sau thời điểm đó thành ngôn ngữ không phải là ngôn ngữ tự do.x M ( x ) M x M ( x ) { 0 n : n ∈ N } M ( x $M$$x$$M(x)$$M$$x$$M(x)$$\{ 0^n : n \in \mathbb{N}\}$$M(x)$