Thuật toán 3-opt cho TSP hoạt động như thế nào?

Tôi hiểu rằng 3-Opt Heuristic để giải quyết vấn đề Nhân viên bán hàng du lịch liên quan đến việc loại bỏ ba cạnh khỏi biểu đồ và thêm ba điểm nữa để hoàn thành chuyến tham quan. Tuy nhiên, tôi đã thấy nhiều bài báo đề cập rằng khi ba cạnh bị loại bỏ, chỉ còn 2 cách có thể để kết hợp lại chuyến tham quan - điều này không có ý nghĩa với tôi.

Ví dụ, tôi tìm thấy một bài báo [1] có nội dung:

Thuật toán 3-opt hoạt động theo cách tương tự, nhưng thay vì loại bỏ hai cạnh, chúng tôi loại bỏ ba cạnh. Điều này có nghĩa là chúng ta có hai cách kết nối lại ba đường dẫn vào một tour1 hợp lệ (fi gure 2 và ure gure 3). Di chuyển 3-opt thực sự có thể được xem là hai hoặc ba di chuyển 2-opt.

Tuy nhiên, tôi đếm 3 cách khác nhau để kết nối lại tour. Tôi đang thiếu gì ở đây?

Ngoài ra, ai đó có thể liên kết tôi với một thuật toán cho 3-opt nếu có thể không? Tôi chỉ đang cố gắng để hiểu nó, nhưng tôi chưa tìm thấy bất kỳ thuật toán rõ ràng nào: tất cả các tài nguyên tôi tìm thấy chỉ đơn giản là "xóa ba cạnh, kết nối lại chúng". Đó là nó, đó là loại mơ hồ.

Dưới đây là 3 tour du lịch dường như là động tác 3-opt sau khi loại bỏ ba cạnh.

1. Heuristic cho vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch của C. Nilsson

Bạn đã bỏ lỡ chú thích - những cách này "không bao gồm các kết nối giống hệt với di chuyển 2-opt". Thật vậy, chỉ có hai hoán vị trong mà không có điểm cố định (còn được gọi là loạn ), cụ thể là và . Tổng quát hơn, đối với di chuyển -opt, đủ để xem xét hoán vị mà không có điểm cố định, vì những điểm có điểm cố định là -move.$S_3$$(123)$$(132)$$k$$t$$(k-t)$

Thuật toán cho tìm kiếm cục bộ -opt như sau. Bắt đầu với một số giải pháp ban đầu, giả sử giải pháp được tạo bởi thuật toán của Christofides. Liên tục cố gắng cải thiện nó bằng cách thực hiện -opt: chọn cạnh và kết nối lại chúng theo một cách khác (lần này sẽ ổn nếu di chuyển cũng là một -move cho một số ) dẫn đến một chuyến tham quan ngắn hơn .$k$$k$$k$$\ell$$\ell < k$

Cách thức này được thực hiện là bằng cách đi qua tất cả các bộ cạnh và trên tất cả các cách kết nối lại các cạnh, có thể theo một thứ tự thông minh nào đó và tính toán sự khác biệt về độ dài (không cần phải tính lại độ dài của toàn bộ chuyến tham quan, chỉ cần độ dài khác nhau, lấy thay vì ); nếu một cải tiến được tìm thấy, chúng tôi thực hiện chuyển đổi và lặp lại từ đầu. Chúng tôi tiếp tục như vậy cho đến khi chúng tôi gặp khó khăn.$k$$O(k)$$O(n)$

Một biến thể khác nhau là luôn luôn thử tất cả các khả năng và sử dụng một biến thể mang lại sự cải thiện tốt nhất. Ngoài ra còn có các biến thể khác mà bạn có thể tìm thấy trong tài liệu.

Hãy nói rằng chúng ta có 3 điểm A, B và C. Đầu tiên chúng ta trao đổi (A, B) và sau đó chúng ta chỉ có thể trao đổi (B, C) hoặc trao đổi (A, C). Bằng cách này, chúng tôi chỉ có hai khả năng khác nhau.

Tôi có thể tìm thấy 4 di chuyển 3-opt (không phải là 2-opt): Nếu tôi đã thực hiện chuyến tham quan hình lục giác với số thứ tự là 123456 (bắt đầu từ đỉnh trên cùng bên trái), các chuyến tham quan khác sẽ có các số 125634, 124365, 126534 và 125643 , đó là một tập hợp con của sự loạn trí 12 [3456] (trong đó 3456 đang bị loạn trí).