Tại sao bát phân và thập lục phân? Máy tính sử dụng số thập phân và con người

Tại sao chúng ta sử dụng các cơ sở khác không phải là nhị phân (đối với máy tính) cũng không phải là số thập phân (đối với con người)?

Máy tính cuối cùng đại diện cho chúng trong nhị phân, và con người rất thích nhận được biểu diễn thập phân của chúng. Tại sao không bám vào hai căn cứ này?

Các số Octal (cơ số 8) và thập lục phân (cơ số 16) là một sự thỏa hiệp hợp lý giữa hệ thống nhị phân (cơ sở 2) sử dụng và hệ thống thập phân (cơ sở 10) mà hầu hết con người sử dụng.

Máy tính không giỏi về nhiều ký hiệu, do đó, cơ sở 2 (trong đó bạn chỉ có 2 ký hiệu) phù hợp với chúng trong khi các chuỗi dài hơn, các số có nhiều chữ số hơn sẽ ít gặp vấn đề hơn. Con người rất tốt với nhiều biểu tượng, nhưng không tốt trong việc ghi nhớ các chuỗi dài hơn.

Octal và hex sử dụng lợi thế của con người là chúng có thể hoạt động với rất nhiều ký hiệu trong khi nó vẫn có thể dễ dàng chuyển đổi qua lại giữa nhị phân, bởi vì mỗi chữ số hex đại diện cho 4 chữ số nhị phân ( ) và mỗi chữ số bát phân đại diện cho 3 ( 8 = 2 3 ). Tôi nghĩ rằng hex thắng trên bát phân vì nó có thể dễ dàng được sử dụng để biểu diễn các byte và các số 16/32/64-bit.$16=2^4$$8=2^3$

Chúng tôi sử dụng chúng cho thuận tiện và ngắn gọn.

Hex và Oct là những đại diện nén thực sự nổi bật của nhị phân. Hex đặc biệt rất phù hợp với các dạng địa chỉ bộ nhớ cô đọng. Mỗi chữ số oct trực tiếp ánh xạ tới 3 bit nhị phân và mỗi chữ số hex thành 4 bit nhị phân. Đây là kết quả của các căn cứ (8 và 16) là sức mạnh của 2 ( và 2 4 ). Ví dụ: tôi có thể viết nhị phân 01101001 thành hex 69 hoặc nếu tôi mở rộng nó với số 0 đứng đầu là oct 151 .$2^3$$2^4$$01101001$$69$$151$

Vì vậy, giả sử bạn cần một địa chỉ bộ nhớ 64 bit. Bạn có thể xem tất cả 64 bit nhị phân hoặc thu gọn thành 16 chữ số hex. Thường thì bạn không cần so sánh một vài địa chỉ để xem chúng giống nhau hay liền kề nhau. Bạn có muốn nhìn vào 64 bit hoặc 16 chữ số?

Số nhị phân trong văn bản là một sự lãng phí không gian.

Số thập phân cho thấy không có liên quan đến quyền hạn của . Thường thì thực tế là một số là, nói 5 ⋅ 2 n - 1 , là quan trọng hơn bao nhiêu đó là.$2$$5\cdot 2^n-1$

Giới thiệu

Như đã được đề cập bởi các câu trả lời khác, có thể có các ký hiệu khác nhau cho các mục đích và ràng buộc khác nhau. Các ký hiệu thực sự là một mã hóa dưới dạng một chuỗi các ký tự và chúng ta biết từ nghiên cứu các thuật toán và cấu trúc dữ liệu có nhiều cách chúng ta có thể mã hóa các khái niệm trừu tượng, một danh sách hoặc một tập hợp, tùy thuộc vào những gì chúng ta muốn làm với nó . Trong trường hợp này, nó chủ yếu là thuật toán thuận tiện.

Khi xem xét đại diện của các số, áp dụng tương tự. Bên trong máy tính, mọi thứ đều là nhị phân ở mức thấp nhất, mặc dù các đại diện lạ có thể được sử dụng cho một số ứng dụng.

Bên ngoài máy tính, chúng tôi sử dụng bất kỳ loại hình đại diện dễ hiểu nào của con người, tùy thuộc vào sự thuận tiện của con người liên quan đến loại giá trị được đại diện. Biểu diễn nhị phân thường quá dài và không có cấu trúc để có thể đọc và viết dễ dàng, do đó tạo ra vị trí thập lục phân hoặc bát phân.Sự lựa chọn thường có thể liên quan đến cách cấu trúc thông tin trong một từ nhị phân, không nhất thiết phải đại diện cho một số.

Nhưng, khi chỉ xem xét các chữ số , tức là đại diện cho các số, đáng để xem xét các hệ thống biểu diễn số khác để hiểu rằng các yếu tố chính là: sinh lý, thói quen và sự thuận tiện. Sự tiện lợi tất nhiên là yếu tố hàng đầu tạo ra sự đa dạng, vì nó phụ thuộc vào bối cảnh sử dụng.

Một cái nhìn rộng hơn

$2^n$ các hệ thống , chủ yếu là hệ nhị phân, bát phân và cực trị.

Phần chính của câu hỏi dường như không giới hạn đối với máy tính, và con người đã và vẫn đang sử dụng một số hệ thống số khác. Một số trong số chúng thậm chí được sử dụng trong các máy tính, ví dụ như khi xử lý các số nguyên dài (không đề cập đến các số không nguyên ).

Một nhận xét đầu tiên là khi mọi người tính hàng nghìn hoặc hàng triệu là một đơn vị, đây vẫn được coi là số thập phân, bởi vì đây là các lũy thừa của 10. Vì vậy, người ta có thể tự hỏi tại sao bát phân hay thập lục phân không nên được coi chỉ là một biến thể của nhị phân. Một lý do có thể là số lượng các ký hiệu được sử dụng để thể hiện các số (mặc dù đó là vấn đề gây tranh cãi, như chúng ta sẽ thấy với các hệ thống khác).

Sau đó, liên quan đến con người, họ sử dụng một số hệ thống trong cơ sở 5, được gọi là hệ thống quinary . Trên thực tế, hầu hết các hệ thống này có hai cơ sở, cơ sở thứ hai là 2 hoặc 4, xen kẽ với cơ sở năm, làm cho chúng tương đương với cơ sở 10 (thập phân) hoặc cơ sở 20 (cấp số). Đoán xem nó đến từ đâu :)

Các hệ thống cơ sở kép này được gọi là hệ thống song phương hoặc tứ phương. Quinary tinh khiết hiếm khi được sử dụng.

Chữ số La Mã có thể được xem là hệ thống hai phương (là một chỉ dẫn về cách làm mỹ phẩm với chúng). Bàn tính Trung Quốc và Nhật Bản sử dụng bi-quinary. Quadri-quinary đã được sử dụng bởi Mayas.

Lý do sử dụng một hệ thống có lẽ là nhiều. Một lý do tốt là nó là thiết kế địa phương đầu tiên, và mọi người đã quen với nó. Ví dụ, người ta có thể tự hỏi tại sao những người nói tiếng Anh vẫn sử dụng một hệ thống số cực kỳ kỳ lạ khi cố gắng đo khoảng cách. Bạn có thể tranh luận rằng đó là vấn đề của nhiều đơn vị, không đánh số, nhưng đó là một nhận xét rất yếu. Số được sử dụng chủ yếu để đo lường mọi thứ.

Các lý do khác để giữ một hệ thống là sự thuận tiện trong một bối cảnh nhất định. Có thể có sự đánh đổi giữa số lượng các ký hiệu khác nhau hoặc các vị trí trên bàn tính và số lượng ký hiệu xuất hiện cần thiết để tạo thành số lượng đủ lớn. Cơ sở 2 hoạt động với 2 biểu tượng riêng biệt, nhưng có rất nhiều lần xuất hiện, điều này có thể gây bất tiện cho việc thể hiện vật chất. Cơ sở số 20 sẽ yêu cầu hai mươi biểu tượng và các bảng nhân rất lớn mà mọi người không nhớ. Nhưng một hệ thống song phương hoặc tứ phương thì dễ quản lý hơn rất nhiều, đặc biệt là xây dựng bàn tính. Hệ thống tinh khiết thuần túy có lẽ sẽ tốt hơn, nhưng nó đi ngược lại thói quen và trực giác dựa trên sinh lý. Và thật tuyệt khi có thể sử dụng ngón tay của chúng tôi để đếm, khi chúng tôi không biết gì hơn.

Nhưng đó không phải là tất cả.

Một hệ thống rất cũ và rất phổ biến là hệ thống kích thích tình dục được sử dụng để đo thời gian và góc (nhưng chúng tôi biết chúng có liên quan với nhau, thông qua vòng quay Trái đất). Nó sử dụng cơ sở 60, nhưng không sử dụng 60 biểu tượng vì đó là quá nhiều. Vì vậy, nó dựa vào một hệ thống khác để thể hiện các biểu tượng của nó (chẳng hạn như hệ thập phân).

Vòng tròn có thể được chia thành 6 phần tương ứng với các góc 60 độ, đây là cách đơn giản nhất để xây dựng với các hình tam giác đều. Sau đó, mỗi độ là 60 phút cung, mỗi độ chia trong 60 giây.

Theo wikipedia

Nó có nguồn gốc từ người Sumer cổ đại vào thiên niên kỷ thứ 3 trước Công nguyên, nó được truyền lại cho người Babylon cổ đại, và nó vẫn được sử dụng dưới dạng sửa đổi trong thời gian, góc và tọa độ địa lý.

Xem xét nguồn gốc nó là một hệ thống khá thuận tiện, vào thời điểm toán học hầu như không đi vào giai đoạn trứng nước. Không chỉ là góc 60⁰ dễ vẽ, mà 60 còn có rất nhiều yếu tố, do đó nó cho phép phân chia theo nhiều cách với số nguyên, không có phần dư.

$12\times 5=60$

Nhưng có nhiều cách khác để đạt được 60, chẳng hạn như hệ thống ternary-ternary của người Babylon .

Tại sao chúng ta vẫn sử dụng hệ thống tình dục. Tôi đoán chúng ta chỉ quen với nó và chúng ta có thể có quá nhiều vấn đề mâu thuẫn để thay đổi được chứng minh đầy đủ.

Thật thú vị khi lưu ý rằng có nhiều tương tác giữa các hệ thống đánh số và hệ thống đơn vị. Nhưng điều này được mong đợi vì biện pháp là một vai trò chính cho các con số. Điều này đáng chú ý trong sự đối lập giữa các số liệu thập phân và nhị phân cho kích thước bộ nhớ .