Ví dụ về công thức 3-CNF không thỏa mãn là gì?

15

Tôi đang cố gắng che giấu bằng chứng NP-đầy đủ dường như xoay quanh SAT / 3CNF-SAT.

Có thể đó là giờ muộn nhưng tôi sợ rằng tôi không thể nghĩ ra một công thức 3CNF không thể thỏa mãn (có lẽ tôi đang thiếu một cái gì đó rõ ràng).

Bạn có thể cho tôi một ví dụ cho công thức như vậy?

logic satisfiability 3-sat

— người dùng11171
nguồn

29

Về mặt kỹ thuật, bạn có thể viết 3-CNF như , nhưng có thể bạn muốn có một "thực" chẳng hạn. $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

Trong trường hợp đó, công thức 3CNF cần ít nhất 3 biến. Vì mỗi mệnh đề quy định chính xác một phép gán, điều đó có nghĩa là bạn cần ít nhất mệnh đề để có một công thức không thỏa đáng. Thật vậy, đơn giản nhất là: $2^3=8$

Nó không phải là khó để thấy rằng công thức này là unsatsifiable.

(x \lor y \lor z) \land (x \lor y \lor \neg z) \land (x \lor \neg y \lor z) \land (x \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg x \lor y \lor z) \land (\neg x \lor y \lor \neg z) \land (\neg x \lor \neg y \lor z) \land (\neg x \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— Thiếu
nguồn

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@BenCrossley - không chắc ý của bạn là gì. Bạn có thể đưa ra một ví dụ không?

— Shaull

8

Nếu bạn muốn các ví dụ phức tạp hơn về các công thức như vậy, hãy xem xét một số vấn đề về điểm chuẩn của SATLIB . ToughSAT cũng là một công cụ tuyệt vời để tạo các trường hợp 3-SAT; thật dễ dàng để xây dựng cả hai trường hợp thỏa đáng và không thỏa mãn.

— Juho
nguồn