Hoàn thành vấn đề cho

Chúng ta biết rằng chế độ trị không có vấn đề hoàn toàn, vì nó sẽ mâu thuẫn với định lý phân cấp không gian. Nhưng: Có vấn đề hoàn chỉnh cho từng cấp của hệ thống phân cấp này không?$polyL$

Nói chính xác: Lớp có vấn đề hoàn chỉnh theo -reductions cho mỗi không?$DSPACE(\log(n)^k)$$L$$k > 0$

Một bằng chứng tiêu chuẩn của định lý phân cấp không gian dựa trên mô phỏng không gian hiệu quả của các máy Turing. Nếu tôi không nhầm, mô phỏng này ngụ ý rằng với mọi hàm có thể xây dựng không gian f : ℕ →, vấn đề sau nằm ở DSPACE ( f ( n )) (trong đó n là độ dài đầu vào):

Đưa ra mã hóa của máy Turing xác định M với băng đầu vào chỉ đọc và băng công việc đọc ghi với bảng chữ cái công việc cố định (chẳng hạn như {0, 1, để trống}), chuỗi x và chuỗi kiểm đếm 1 ^t , quyết định xem M dừng lại trên chuỗi đầu vào x trước khi sử dụng nhiều hơn không gian làm việc f ( t ).

Vấn đề này là DSPACE ( f ( n )) - khó dưới khả năng giảm nhiều không gian log-log. Dưới đây là một bằng chứng trong trường hợp f ( n ) = lg ^k n . Đối với mỗi ngôn ngữ L ∈DSPACE (log ^k n ), có một máy Turing M (có dạng đã nêu ở trên) chấp nhận L trong không gian c lg ^k n cho một số c . Sửa đổi M thành M để thay vào đó khi M từ chối, M đi vào một vòng lặp vô hạn. Sau đó đưa ra một chuỗi đầu vào x, hãy để t = | x | ^c và chúng ta tạo ra thể hiện ( M ′, x , 1 ^t ) của vấn đề trên. (Tôi nghĩ rằng phần duy nhất không cần thiết là chúng ta không thể đặt t = | x |.)

Do đó, vấn đề này là DSPACE ( f ( n )) - hoàn thành trong khả năng giảm nhiều không gian log-log.

Chỉ là một bình luận.

Trong bài báo " Vấn đề về sự trống rỗng đối với các ngôn ngữ thông thường " đã chỉ ra rằng việc quyết định sự trống rỗng của giao điểm của các ngôn ngữ được DFA nhận ra là hoàn chỉnh cho ; đặc biệt là sự trống rỗng của giao điểm của các ngôn ngữ được nhận biết bởi DFA hoàn tất cho , .$g(n)$$NSPACE(g(n)\log{n})$$\log^{k-1}{n}$$NSPACE(log^{k}{n})$$k \geq 1$

Nhưng dường như kết quả tương tự không thể bị giới hạn ở DPSACE nếu chúng ta xem xét giao điểm trống rỗng của các ngôn ngữ được nhận biết bởi Tally-DFA (DFA chỉ có một ký hiệu trong bảng chữ cái).$g(n)$

Tuy nhiên đã hoàn tất cho cho mỗi .$\emptyset = \bigcap^k DFA_{lin}$$DSPACE(\log{n})$$k$