Cây Huffman và độ sâu tối đa

Biết tần số của từng ký hiệu, có thể xác định chiều cao tối đa của cây mà không áp dụng thuật toán Huffman không? Có một công thức cho chiều cao cây này?

trees coding-theory

— người dùng7060
nguồn

Hãy thử chơi xung quanh với một vài ví dụ và xem bạn có thể tìm thấy bất kỳ tiêu chí hữu ích nào không. Đó là những gì tôi sẽ làm nếu tôi cố gắng trả lời câu hỏi của bạn, nhưng có lẽ tốt hơn là bạn nên tự mình làm điều đó ...

— Yuval Filmus

Vâng, tôi đã thử với rất nhiều ví dụ, nhưng tôi đang tìm một biểu thức rác, ví dụ như một ràng buộc tiệm cận, chức năng của số lượng biểu tượng ...

— user7060

Xét về số lượng các biểu tượng, bạn không thể làm bất cứ điều gì tốt hơn so với

trên một mặt, và

mặt khác.

n - 1

$n-1$

⌈ \log_{2} n ⌉

$\lceil \log_2 n \rceil$

— Yuval Filmus

Lấy làm tiếc. Tôi đã suy nghĩ về số lượng các biểu tượng và tần số của chúng. Chẳng hạn, có lẽ có thể đưa ra độ sâu tối đa bằng cách nhìn đơn giản tần số thấp nhất trong số tất cả các ký hiệu?

là một giá trị bị ràng buộc ở độ sâu, tôi quan tâm đến một ràng buộc chặt chẽ.

n - 1

$n-1$

— dùng7060

max - \log_{2} p_{i}

$\max -\log_2 p_i$

Câu trả lời:

Mã hóa Huffman (không có triệu chứng) có được trong một bit của entropy của chuỗi. Điều này có nghĩa là nếu bạn tính toán entropy của tần số ký hiệu của mình, bạn sẽ (không có triệu chứng) trong một bit của chiều dài trung bình (tức là chiều cao) của mã của bạn. Bạn có thể sử dụng mức trung bình này để ràng buộc độ dài dài nhất (trung bình) hoặc bạn có thể sử dụng các phương pháp tổ hợp để có được giới hạn xác định.

— Ari Trạchtenberg
nguồn

Trường hợp bệnh lý sẽ là khi tần số ký hiệu được sắp xếp giống với tần số của chuỗi Fibonacci. N: = # ký hiệu. cho N> 2, chiều cao tối đa có thể: N-1. cho N == 1 hoặc 2: 1

— Hóa đơn
nguồn

Đây không phải là những gì câu hỏi yêu cầu.

— Tom van der Zanden

Thật. Câu hỏi yêu cầu bất kỳ trường hợp nào bạn nói về trường hợp xấu nhất.

— Raphael