Chứng minh NP là tập con của liên kết DTIME theo cấp số nhân

Tôi cần chứng minh rằng là tập con của liên kết cho tất cả .$\mathsf{NP}$$\mathsf{DTIME}(2^{n^c})$$c > 1$

Đặt là một vấn đề ngôn ngữ / quyết định trong . Sau đó có thể được quyết định được đưa ra một giấy chứng nhận đa thức kích thước trong thời gian đa thức với một máy Turing . Vì vậy, sau đó chúng tôi liệt kê tất cả các chứng chỉ có thể có kích thước đa thức. Có giấy chứng nhận có thể cho một chứng chỉ có độ dài . Đối với chứng chỉ có độ dài lên tới , có nhiều chứng chỉ. Mỗi chứng chỉ có thể được quyết định trong thời gian đa thức, vì vậy chúng tôi nhận được rằng mỗi vấn đề trong có thể được thực hiện trong . Tôi đang làm gì sai?$L$$\mathsf{NP}$$L$$M$$2^l$$l$$n^c$$\sum_{l=0}^{n^c} 2^l = 2^{n^c + 1} - 1$$\mathsf{NP}$$\mathsf{DTIME}(2^{n^c}n^c)$

Bạn đang đi đúng hướng. Để hoàn thành bằng chứng bạn cần chứng minh rằng

$\qquad \displaystyle \mathsf{DTIME}(2^{n^k} n^k) \subseteq \mathsf{DTIME}(2^{n^c})$

cho một số hằng số .$c$