Turing Recognizable => vô số

Tôi có bằng chứng về việc chuyển từ một điều tra viên sang Máy Turing (tiếp tục chạy điều tra viên và xem liệu nó có khớp với đầu vào không) nhưng tôi không thấy cách khác hoạt động.

Theo ghi chú của tôi và cuốn sách (Giới thiệu về Lý thuyết tính toán - Sipser), để có được liệt kê Turing từ máy Turing, về cơ bản chúng tôi viết tất cả các kết hợp của bảng chữ cái. Sau đó, bạn chạy TM trên đầu vào này, nếu nó chấp nhận in ra, thay thế bằng chuỗi lặp lại quảng cáo mới.

Vấn đề tôi đang gặp phải chắc chắn là điều này đòi hỏi ngôn ngữ phải có thể quyết định được. Nếu không, nó có thể bị kẹt ở từ thứ ba trong một số vòng lặp vô hạn sẽ không bao giờ chấp nhận hoặc từ chối và chắc chắn không bao giờ in ra toàn bộ ngôn ngữ.

Tôi đang thiếu gì?

Điều còn thiếu là cách bạn chạy Turing Machine trên các chuỗi để lấy Enumerator. Thay vì tạo từng chuỗi, chạy M , rồi xuất chuỗi này nếu M chấp nhận - như bạn đã xác định sẽ không hoạt động - bạn làm một cái gì đó như sau, áp dụng chiến lược mô phỏng nhiều phiên bản của M trên các chuỗi khác nhau "trong song song, tương đông".$M$$M$$M$$M$

Giả sử băng có nội dung , nơi w i là một số từ được xem xét và S i là trạng thái hiện tại của M điều hành trên w i . Điều này thể hiện rằng n bản sao của M đang được mô phỏng. w i được lưu trữ để chúng ta biết đầu vào ban đầu là gì.$\langle w_1, S_1\rangle \# \cdots \# \langle w_n, S_n\rangle$$w_i$$S_i$$M$$w_i$$n$$M$$w_i$

Bây giờ chạy vòng lặp sau

1. Vào cuối những băng ghi chuỗi kế tiếp từ , cùng với cấu hình ban đầu S của M , đó là, ghi # ⟨ w , S ⟩ .$w\in\Sigma^*$$S$$M$$\# \langle w, S\rangle$
2. Mô phỏng từng bản sao của trên băng cho một bước. (Có lẽ sử dụng băng khác.)$M$
3. Nếu bất kỳ đi vào trạng thái chấp nhận, hãy đặt chuỗi tương ứng lên băng đầu ra. Loại bỏ trường hợp này của M khỏi băng.$M$$M$
4. Nếu bất kỳ rơi vào trạng thái từ chối, hãy xóa trường hợp đó của M khỏi băng.$M$$M$
5. Goto bước 1.

Nó không phải là khó để tranh luận rằng tất cả các chuỗi chấp nhận bởi M cuối cùng sẽ được xuất ra trên băng.$w\in\Sigma^*$$M$