Làm thế nào để một người kết thúc với số mũ không nguyên trong độ phức tạp thời gian? (ví dụ:

Định kỳ tôi bắt gặp những câu như

"Biến thể của Winograd [20] của thuật toán này, có độ phức tạp tiệm cận cũng là được xem xét" (từ https://www.cise.ufl.edu/~sahni/ con / strassen.pdf )$O(n^{2.81})$

Tôi hiểu theo trực giác cách chúng ta kết thúc với các phức tạp như và O ( n log n ) bởi vì tôi có thể thấy các vòng lặp và cây hoạt động như thế nào. Nhưng tôi không biết làm thế nào một người kết thúc việc tạo ra một sự phức tạp với một số thập phân. Ai đó có thể cho tôi một ví dụ làm thế nào điều này xảy ra?$O(n^2)$$O(n \log n)$

Độ phức tạp thời gian chạy của thuật toán Strassen được đưa ra bởi sự lặp lại (Với trường hợp cơ sở phù hợp.) Giải pháp của sự tái phát này là T ( n ) = O ( n log 2 7 ) .

Nhân lên thuật toán Strassen của hai ma trận A , B bằng cách phân hủy chúng thành bốn ( n / 2 ) × ( n / 2 ) ma trận, mỗi máy tính Bảy tổ hợp tuyến tính của các ma trận nhỏ hơn mỗi, nói ( Một i , B i ) i = 1 , Mạnh , 7 , tính toán đệ quy$n \times n$$A,B$$(n/2)\times(n/2)$$(A_i,B_i)_{i=1,\dots,7}$ và tính toán bốn ( $C_i = A_i B_i$ ma trận của kết quả bằng cách lấy tổ hợp tuyến tính của ma trận C i . Đó là cách thời gian chạy này đến. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm, có rất nhiều thông tin về thuật toán của Strassen. Nhân tiện, có những thuật toán nhanh hơn bất thường để nhân ma trận, nhà vô địch hiện tại làLe Gall.$(n/2)\times(n/2)$$C_i$