Chọn tập hợp con để tối đa hóa khoảng cách tối thiểu giữa các điểm

Tôi có một tập hợp các điểm $C$ và tôi có khoảng cách giữa mỗi điểm $D(P_i,P_j)$ . Những khoảng cách này là euclid nhưng các điểm thực sự nằm trong một không gian đặc trưng.

Từ điểm $C$ tôi muốn chọn tập con gồm $n$ điểm. Gọi tập con này $s$ . Tôi muốn chọn tập con này để phát huy tối đa khoảng cách tối thiểu giữa tất cả các điểm trong tập mới $s$ .

\underset{\begin{matrix} S \subset C \\ | S | = = n \end{matrix}}{tối đa} (\underset{\begin{matrix} Tôi, j \in S \\ Tôi \neq j \end{matrix}}{tối thiểu} D (P_{Tôi}, P_{j}))

$\max_{\substack{s \subset C \\ |s| = n}} \left( \min_{\substack{i,j \in s \\ i \neq j} } D \left( P_i, P_j \right) \right)$

Ngay bây giờ tôi đang sử dụng leo đồi để giải quyết vấn đề này. Tôi hiểu rằng ủ mô phỏng có thể cung cấp một giải pháp tốt hơn.

Có một giải pháp được biết đến cho loại vấn đề này? Hoặc vấn đề này có thể được cải cách thành một vấn đề khác có thể dễ dàng giải quyết không?

optimization

— người dùng1389800
nguồn

Tôi quan tâm đến một vấn đề tương tự. Dựa trên kết quả tìm kiếm cho đến bây giờ của tôi, nó có thể so sánh với vấn đề phân tán p trong vấn đề vị trí cơ sở mà đây là một bài viết đánh giá hay.

— XtZ

Bạn có biết tên của vấn đề này là gì không?

— Bồ công anh

Phiên bản vấn đề quyết định của vấn đề tối ưu hóa này là:

Đưa ra một ngưỡng , bạn muốn biết liệu có thể tìm một tập hợp con của điểm sao cho mỗi cặp điểm trong tập hợp con cách nhau ít nhất là đơn vị. $t$ $n$ $t$

Tất nhiên, nếu bạn có thể giải quyết vấn đề quyết định, chúng tôi có thể giải quyết vấn đề tối ưu hóa của bạn (bằng cách tìm kiếm nhị phân trên ngưỡng ). $t$

Bây giờ vấn đề quyết định đây là vấn đề của việc tìm kiếm một bộ độc lập trong một đồ thị Euclide, nơi điểm có một cạnh giữa họ nếu họ đang ở khoảng cách ngoài. Một cách tiếp cận sẽ là xem xét các thuật toán xấp xỉ tiêu chuẩn cho tập độc lập. $x,y$ $\le t$

$t$ $C$

$n$ $\ge t$

— DW
nguồn