Tại sao độ phức tạp của chu kỳ âm ?

Chúng tôi muốn giải quyết vấn đề dòng chi phí tối thiểu bằng thuật toán hủy chu kỳ âm chung. Đó là, chúng tôi bắt đầu với một luồng hợp lệ ngẫu nhiên và sau đó chúng tôi không chọn bất kỳ chu kỳ tiêu cực "tốt" nào như chu kỳ chi phí trung bình tối thiểu, nhưng sử dụng Bellman-Ford để khám phá một chu kỳ tối thiểu và gia tăng theo chu kỳ được phát hiện. Gọi là số nút trong biểu đồ, số cạnh, công suất tối đa của một cạnh trong biểu đồ và là chi phí tối đa của một cạnh trong biểu đồ. Sau đó, tài liệu học tập của tôi tuyên bố:$V$$A$$U$$W$

• Chi phí tối đa khi bắt đầu có thể không nhiều hơn$AUW$
• Sự gia tăng dọc theo một chu kỳ tiêu cực giúp giảm ít nhất một đơn vị
• Giới hạn dưới cho chi phí tối thiểu là 0, vì chúng tôi không cho phép chi phí âm
• Mỗi chu kỳ âm có thể được tìm thấy trong$O(VA)$

Và họ theo đó là độ phức tạp của thuật toán là . Tôi hiểu logic đằng sau mỗi tuyên bố, nhưng nghĩ rằng sự phức tạp là khác nhau. Cụ thể, số lần tăng tối đa được đưa ra bởi một đơn vị lưu lượng trên mỗi lần tăng, đưa chi phí từ về 0, mang lại cho chúng tôi tối đa số lần tăng . Chúng ta cần khám phá một chu kỳ âm cho mỗi chu kỳ, vì vậy chúng ta nhân số lần tăng tối đa với thời gian cần thiết để khám phá một chu kỳ ( ) và đến cho thuật toán.$O(V^2AUW)$$AUW$$AUW$$VA$$O(A^2VUW)$

Đây có thể là một lỗi trong các tài liệu học tập (đây là một văn bản được cung cấp bởi giáo sư, không phải là ghi chú của sinh viên từ khóa học), hoặc logic của tôi sai?

Theo TopCoder , thời gian chạy chính xác là .$O( A^2 \cdot VUW)$