Tại sao vấn đề tạm dừng có thể quyết định đối với LBA?

Tôi đã đọc trên Wikipedia và một số văn bản khác

Vấn đề tạm dừng là [...] có thể quyết định đối với máy tự động giới hạn tuyến tính (LBA) [và] máy xác định có bộ nhớ hữu hạn.

Nhưng trước đó người ta viết rằng vấn đề tạm dừng là một vấn đề không thể giải quyết được và do đó TM không thể giải quyết nó! Vì LBA được định nghĩa là một loại TM, nên không nên giữ chúng?

Vấn đề tạm dừng có thể giải quyết được đối với bất kỳ máy Turing nào sử dụng lượng không gian giới hạn đã biết, bằng cách khái quát hóa đối số được đưa ra bởi Yonatan N. Nếu lượng không gian là , kích thước bảng chữ cái là A và số lượng trạng thái là Q , sau đó số lượng cấu hình có thể là Q S Một S . Nếu máy dừng thì phải dừng trong các bước Q S A S , vì nếu không, theo nguyên tắc pigeonhole, nó có cấu hình lặp lại và do đó bị kẹt trong một vòng lặp vô hạn. Do đó, để xác định xem máy có dừng hay không, chúng tôi chỉ chạy nó cho Q S A $S$$A$$Q$$QSA^S$$QSA^S$$QSA^S$ các bước và xem liệu nó dừng lại trong khung thời gian đó.

Bạn có vẻ bị mắc kẹt với một vấn đề hợp lý.

Từ thực tế là có những cuốn sách mà bạn không thể đọc, bạn không thể suy luận rằng bạn không thể đọc bất kỳ cuốn sách nào.

Nói rằng vấn đề tạm dừng là không thể giải quyết được đối với Turing Machines (TM) chỉ có nghĩa là có những máy không có cách nào để xác định liệu chúng có dừng hay không bởi một quy trình thống nhất sẽ luôn dừng lại.

Tuy nhiên, có những máy Turing tạm dừng. Bây giờ, hãy lấy một tập hợp con của Turing Machines, được gọi là Nice Turing Machines (NTM), sao cho nó chỉ chứa các máy Turing dừng lại khi và chỉ khi băng chứa số ký hiệu chẵn. Nếu một máy M được biết là từ bộ đó, bạn có một cách đơn giản để quyết định xem M có dừng hay không: bạn kiểm tra xem số ký hiệu băng có chẵn hay không (chỉ cần hai ngón tay).

Nhưng quy trình đó sẽ không hoạt động đối với TM không có trong bộ NTM. (quá tệ!)

Vì vậy, vấn đề tạm dừng là có thể quyết định đối với NTM, nhưng không phải đối với TM nói chung, mặc dù bộ NTM được bao gồm trong bộ TM.

Điều này thực sự quan trọng, và đôi khi bị lãng quên, khi diễn giải kết quả không ổn định.

Nó cũng có thể là người ta có thể chứng minh rằng một tài sản quan trọng là không thể giải quyết được cho một gia đình rất lớn của các đối tượng toán học hoặc tính toán.

Điều này không có nghĩa là bạn nên ngừng tìm kiếm một giải pháp, mà chỉ là bạn sẽ không tìm thấy một giải pháp cho cả gia đình.

Những gì bạn có thể làm sau đó là xác định các thư mục con có liên quan để giải quyết vấn đề vẫn còn quan trọng và cố gắng cung cấp các thuật toán để quyết định xem tài sản có giữ cho các thành viên của gia đình nhỏ hơn đó hay không.

Thông thường, việc tạm dừng là không thể áp dụng đối với TM nói chung, nhưng nó có thể quyết định, thường rất đơn giản, đối với các gia đình automata lớn và hữu ích, tất cả có thể được coi là trường hợp đặc biệt của TM.

Nói tóm lại, một LBA có số lượng cấu hình hữu hạn, giả sử D. Do đó, chúng ta có thể chạy cho các bước D và kết luận kết quả. Nếu nó chạy thêm các bước D, theo nguyên tắc pigeonhole, chúng ta có thể nói rằng, nó bị mắc kẹt trong một vòng lặp vô hạn.