Làm thế nào để chứng minh rằng-vòng không cần thiết trong các thiết bị PDA?

Trong bối cảnh điều tra của chúng tôi về heap automata , tôi muốn chứng minh rằng một biến thể cụ thể không thể chấp nhận các ngôn ngữ không nhạy cảm theo ngữ cảnh. Vì chúng ta không có mô hình ngữ pháp tương đương, tôi cần một bằng chứng chỉ sử dụng automata; do đó, tôi phải chỉ ra rằng heap automata có thể được mô phỏng bởi LBA (hoặc một mô hình tương đương).

Tôi hy vọng bằng chứng này sẽ hoạt động tương tự như việc chỉ ra rằng automata đẩy xuống chấp nhận một tập hợp con các ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh. Tuy nhiên, tất cả các bằng chứng tôi biết đều có tác dụng

• sử dụng ngữ pháp - ở đây thực tế là rõ ràng theo định nghĩa - hoặc
• không rõ ràng mơ hồ (ví dụ ở đây ).

Vấn đề của tôi là một PDA (resp. HA) có thể chứa chu kỳ của -transitions có thể viết các ký hiệu để ngăn xếp (đống resp.). Một LBA không thể mô phỏng các vòng lặp tùy ý của các vòng lặp như vậy. Từ hệ thống phân cấp Chomsky thu được bằng ngữ pháp, chúng ta biết rằng$\varepsilon$

1. mọi ngôn ngữ bối cảnh tự do có PDA -cycle-miễn phí hoặc$\varepsilon$
2. các LBA mô phỏng có thể ngăn chặn iterating -cycles quá thường xuyên.$\varepsilon$

Theo trực giác, điều này là rõ ràng: các chu kỳ như vậy viết các ký hiệu độc lập với đầu vào, do đó nội dung ngăn xếp (heap) chỉ giữ một lượng thông tin tuyến tính theo độ dài của chu kỳ (bỏ qua các chu kỳ chồng chéo cho đến nay). Ngoài ra, bạn không có một cách để thoát khỏi những thứ một lần nữa (nếu bạn cần) khác hơn là sử dụng một -cycle. Về bản chất, các chu trình như vậy không góp phần xử lý đầu vào nếu lặp đi lặp lại nhiều lần, vì vậy chúng không cần thiết.$\varepsilon$

Làm thế nào lập luận này có thể được đặt một cách nghiêm ngặt / chính thức, đặc biệt là xem xét chồng chéo -cycles?$\varepsilon$

$\varepsilon$

$M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

$k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

Bằng chứng là dài và kỹ thuật; bằng chứng của bổ đề 8 và 10 (tương ứng 7.6 và 7.9) có chứa các cấu trúc liên quan. Lưu ý rằng trong khi họ không sử dụng các mô hình ngữ pháp (theo yêu cầu trong câu hỏi), họ vẫn sử dụng các bộ chuyển đổi hóa trị .

1. Chuyển đổi im lặng trong Automata với lưu trữ của G. Zetzsche (2013) [bản in chi tiết hơn trên arXiv ]