Nếu

Có người nói với tôi rằng hàm đã được giới thiệu để làm cho phép tính dễ dàng hơn. Nếu chúng ta phải tính , chúng ta có thể tính thay thế kể từ . Làm thế nào điều này có thể làm cho việc tính toán dễ dàng hơn? Có thể theo quan điểm của nhà toán học nhưng còn quan điểm của một nhà khoa học máy tính thì sao?$\log$$xy$$\log x+\log y$$\log xy=\log x+\log y$

Nếu nó làm cho tính toán dễ dàng hơn thì tại sao mọi người không sử dụng nó để đơn giản hóa sự phức tạp của các thuật toán nhân?

Từ suy nghĩ của riêng tôi, sự chuyển đổi này làm cho việc tính toán trở nên khó khăn hơn. Làm cách nào chúng ta có thể tính toán các hàm và trong máy tính?$\log x$$\exp x$

Tôi có đúng không Có gợi ý nào không? Cảm ơn bạn đã dành thời gian.

Nếu thì tại sao phép nhân khó hơn phép cộng?$\log xy = \log x + \log y$

Đó không phải là một so sánh công bằng: bạn không so sánh với thích. Thay vào đó, nếu bạn, cụm từ đó là "Nếu thì tại sao phép nhân khó hơn phép cộng?" Sau đó, câu trả lời là rõ ràng. Phép nhân, được thực hiện theo cách đó, khó hơn phép cộng vì thực hiện phép cộng chỉ liên quan đến phép cộng, trong khi phép nhân liên quan đến phép cộng, lấy nhật ký hai lần và lũy thừa.$xy = \exp(\log x + \log y)$

Làm cách nào chúng ta có thể tính toán các hàm và trong máy tính?$\log x$$\exp x$

Các phương pháp chính là sử dụng một cái gì đó như một chuỗi Taylor hoặc tra cứu bảng và nội suy. Chuỗi Taylor biểu thị các hàm dưới dạng tổng, ví dụ:. Thêm nhiều thuật ngữ bạn cần để có được mức độ chính xác mong muốn - lưu ý rằng điều này bao gồm nhiều bổ sung và nhiều phép nhân. Tra cứu bảng và nội suy về cơ bản giống như cách các bảng nhật ký giấy hoạt động. Để tính toán, giả sử, , bạn sẽ tra cứu và và gần đúng là ba phần mười của khoảng cách giữa chúng. (Trong thực tế, bảng sẽ có nhiều số thập phân hơn.) Điều này liên quan đến một vài bổ sung và nhân, và rất nhiều bộ nhớ.$\exp x = \sum_{i=0}^{\infty} x^i/i!$$\log 4.3$$\log 4$$\log 5$$\log 4.3$

Logarit được sử dụng để làm cho việc tính toán dễ dàng hơn tại thời điểm máy tính không có sẵn. Ngay cả trong thế kỷ XX, khi các máy móc cơ học đã sẵn sàng để chế tạo các loại mỹ phẩm với độ chính xác cao, chúng vẫn rất đắt và thường cồng kềnh, hầu hết mọi người không sử dụng chúng. Máy tính cầm tay cơ học thực hiện bốn thao tác số học đã không xuất hiện trước khi kết thúc chiến tranh thế giới thứ hai (cỗ máy này, được gọi là Curta , thực sự được thiết kế trong một trại tập trung, cứu sống một số người). Vì hầu hết các tính toán không yêu cầu quá chính xác, nhiều người chỉ đơn giản sử dụng quy tắc trượt hoặc bảng logarit. Phim hoạt hình tiêu biểu của một nhà khoa học hoặc kỹ sư sẽ cho anh ta thấy quy tắc trượt trong túi trước của mình.

Tôi đã đủ tuổi để không có máy tính cầm tay ở trường (máy tính vẫn sử dụng nhiều không gian hơn lớp học của tôi). Những gì tôi đã có là một quy tắc trượt, dựa trên logarit. Nó không cho độ chính xác rất cao (tốt nhất là , tức là 3 chữ số thập phân), nhưng nó là vô giá để làm các vấn đề trong vật lý. Các số được đọc trực tiếp trên quy tắc trượt, về cơ bản có thể thêm độ dài.$10^3$

Để trang trí thêm, chúng tôi sẽ sử dụng các bảng được lưu trữ trong sách. Điều đó đã cho 4 chữ số, cộng với một chữ số có nội suy (như tôi nhớ lại). Chúng tôi cũng có bảng trực tiếp cho logarit của các hàm lượng giác.

Điều này được tổ chức tốt, và chi phí của nhật ký tính toán và số mũ với các bảng không là gì so với việc tiết kiệm không làm phép nhân bằng tay. Nó thực sự miễn phí, với việc đọc trực tiếp các bài tốt nghiệp, theo quy tắc trượt.

Đây không phải là một quan điểm của nhà toán học, mà là một quan điểm của nhà vật lý, hoặc của bất kỳ người nào phải thực hiện nhiều phép tính liên quan đến phép nhân, chẳng hạn như các nhà thiên văn học, hoặc những người lập bản đồ vùng đất (có thể mất vài thế kỷ).

Tôi đã không kiểm tra, nhưng tôi đoán rằng thiết kế thuật toán số tại thời điểm đó đã bị ảnh hưởng nhiều bởi ý tưởng giảm thiểu dịch sang và từ logarit. Tôi đoán chúng tôi đã được bảo trong lớp phải cẩn thận về điều đó.

Nỗ lực đáng kể cũng được dành để xây dựng các bảng rất chính xác. Bằng tay, tất nhiên, ít nhất là cho đến khi máy số học cơ học có sẵn. Theo wikipedia , mặc dù có một số lượng lớn các nguyên mẫu trước đó, ngành công nghiệp máy tính đã không bắt đầu trước giữa thế kỷ 19.

Tất cả điều này bắt đầu với việc phát minh ra logarit của John Napier vào đầu thế kỷ XVII. Mối liên hệ của ông với nhà thiên văn học Tycho Brahe , người lúc đó lập bản đồ rất chính xác chuyển động của các thiên thể (để Kepler và Newton có dữ liệu cho công trình khiến họ nổi tiếng), và người khác, có thể không xa lạ với ông phát minh ra công cụ tính toán đáng chú ý nhất này.

Việc logarit có thể giúp nhân lên dễ dàng chắc chắn là một yếu tố rất quan trọng trong sự phát triển của khoa học và công nghệ trong gần 3 thế kỷ. Nhưng không biết chính xác ai đã sử dụng nó và khi nào, tôi không thể đưa ra tuyên bố chính xác hơn.