Lập trình động khác với lực lượng Brute như thế nào

Tôi đang đọc về Lập trình động khi tôi thấy đoạn trích dẫn sau

Một thuật toán lập trình động sẽ kiểm tra tất cả các cách có thể để giải quyết vấn đề và sẽ chọn giải pháp tốt nhất. Do đó, chúng ta có thể nghĩ đại khái về lập trình động như một phương pháp thông minh, mạnh mẽ cho phép chúng ta đi qua tất cả các giải pháp có thể để chọn ra phương pháp tốt nhất . Nếu phạm vi của vấn đề là đi qua tất cả các giải pháp khả thi là có thể và đủ nhanh, lập trình động đảm bảo tìm ra giải pháp tối ưu

Ví dụ sau đây đã được đưa ra

Ví dụ: giả sử bạn phải đi từ điểm A đến điểm B càng nhanh càng tốt, trong một thành phố nhất định, trong giờ cao điểm. Một thuật toán lập trình động sẽ xem xét toàn bộ báo cáo giao thông, xem xét tất cả các kết hợp đường có thể bạn có thể đi và chỉ sau đó sẽ cho bạn biết đường nào là nhanh nhất. Tất nhiên, bạn có thể phải đợi một lúc cho đến khi thuật toán kết thúc và chỉ sau đó bạn mới có thể bắt đầu lái xe. Con đường bạn sẽ đi sẽ là con đường nhanh nhất (giả sử rằng không có gì thay đổi trong môi trường bên ngoài)

Brute Force đang thử mọi giải pháp có thể trước khi quyết định giải pháp tốt nhất.

Lập trình động khác với Brute Force như thế nào nếu nó cũng trải qua tất cả các giải pháp có thể trước khi chọn giải pháp tốt nhất , điểm khác biệt duy nhất tôi thấy là Lập trình động tính đến các yếu tố bổ sung (điều kiện giao thông trong trường hợp này).

Tôi có đúng không khi nói rằng Lập trình động là một tập hợp con của phương thức Brute Force ??

Một thuật toán lập trình động sẽ kiểm tra tất cả các cách có thể để giải quyết vấn đề và sẽ chọn giải pháp tốt nhất.

Tuyên bố này chỉ đơn giản là sai.

Các lần tái lập trình động làm (thường) xem xét tất cả các cách có thể để phân chia trường hợp vấn đề đã cho thành các trường hợp nhỏ hơn theo một sơ đồ nào đó. Tuy nhiên, nó sẽ không kết hợp tất cả các giải pháp cho tất cả các vấn đề một phần với nhau và chọn ra giải pháp tốt nhất - nó chỉ kết hợp các giải pháp một phần tối ưu (và chọn ra giải pháp tốt nhất trong số đó).

Thực tế là điều này mang lại một giải pháp tối ưu cho vấn đề ban đầu không phải là nhỏ và trên thực tế, chỉ giữ cho một số vấn đề. Cụ thể là những người thực hiện nguyên tắc lạc quan của Bellman (một trong những "định nghĩa" tẻ nhạt, bị hiểu lầm nhất thường được trích dẫn). Xem ở đây để biết thêm một số suy nghĩ về điều đó.

Để làm ví dụ cụ thể, hãy xem xét thuật toán Bellman-Ford trên đồ thị hoàn chỉnh với trọng số đơn vị: nó chỉ xem xét các đường dẫn có độ dài một và hai (tức là ) vì những người sử dụng một cạnh đều tối ưu . Nhưng có vô số giải pháp nếu bạn không giới hạn số cạnh tối đa được phép và vẫn cònnhiều nếu bạn cho phép mọi nút chỉ được sử dụng một lần. Rõ ràng, Bellman-Ford - một thuật toán lập trình động - không thực hiện tìm kiếm vũ phu. Θ ( n 2 ) » ( n - 1 ) $K_n$$\Theta(n^2)$$\gg (n-1)!$

Lập trình động là thông minh vì nó sử dụng lại tính toán, trong khi lực lượng vũ phu thì không. Giả sử để giải quyết, f (6), bạn cần giải 2 bài toán con mà cả hai đều gọi f (3). Phương pháp brute force sẽ tính toán f (3) hai lần do đó lãng phí công sức trong khi lập trình động sẽ gọi nó một lần, lưu kết quả trong trường hợp tính toán trong tương lai cần sử dụng nó. Trong nhiều vấn đề, động cải thiện độ phức tạp theo cấp số nhân của lực lượng vũ phu thành độ phức tạp đa thức.

Sự khác biệt mà bài viết Wikipedia có thể đang cố gắng thực hiện là giữa ba loại thuật toán:

1. Các thuật toán đi qua tất cả các giải pháp có thể, chọn một giải pháp tối ưu.

2. Các thuật toán đi qua một tập hợp con của tất cả các giải pháp có thể, được chọn sao cho giải pháp tối ưu thuộc về tập hợp con.

3. Các thuật toán đi qua một tập hợp con của tất cả các giải pháp có thể, mà không đảm bảo rằng giải pháp tối ưu thuộc về tập hợp con.

Hai loại thuật toán đầu tiên tạo ra giải pháp tối ưu, trong khi loại thứ ba nhằm tạo ra một giải pháp "tốt" hơn là một giải pháp tối ưu. Theo tôi, sự khác biệt giữa hai loại đầu tiên không quá rõ ràng.

Hãy để tôi bắt đầu bằng cách đưa ra các ví dụ đơn giản cho cả ba loại thuật toán, trong bối cảnh đường dẫn ngắn nhất (ví dụ bạn đưa ra).

1. Hãy thử tất cả các con đường có thể. Điều này được gọi là lực lượng vũ phu .

2. Hãy thử tất cả các đường dẫn có thể, theo dõi các giải pháp tối thiểu cho đến nay. Bất cứ khi nào con đường hiện tại bạn đang xây dựng đắt hơn giải pháp tối thiểu cho đến nay, hãy từ bỏ nó và chọn một con đường khác (chúng tôi tưởng tượng rằng khoảng cách được tính toán trên cơ sở từng phân khúc). Điều này được gọi là cắt tỉa .

3. Nhìn vào bản đồ, xem xét một vài con đường và chọn con đường tốt nhất trong số chúng. Đây là một thuật toán cho một con người chứ không phải là một máy tính.

Những ví dụ này khá thô và có lẽ không vẽ nên một bức tranh rất chính xác. Cắt tỉa là rất quan trọng trong nhiều tình huống, ví dụ như trong cờ vua máy tính. Nếu bạn tò mò, hãy tìm thuật toán A ^* , thực sự được sử dụng cho con đường ngắn nhất.

Lập trình động là một kỹ thuật để tăng tốc đáng kể thuật toán vũ phu. Tuy nhiên, nó là hơi sai lệch khi nghĩ về nó theo cách này. Đây là một kỹ thuật thuật toán để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa. Bạn có thể thực hiện cắt tỉa trong bối cảnh lập trình động.

$t$$t$$t+1$$t$

Lập trình động nhanh hơn nhiều so với lực lượng vũ phu. Lực lượng vũ phu có thể mất thời gian theo cấp số nhân, trong khi lập trình động thường nhanh hơn nhiều.

Sự tương tự với lực lượng vũ phu là một điều rất lỏng lẻo. Lập trình động không phải là viên đạn bạc kỳ diệu cho phép bạn thực hiện bất kỳ thuật toán vũ phu nào bạn muốn và làm cho nó hiệu quả.

Điều này là đơn giản. Lập trình động là một "chiến lược tìm kiếm" sử dụng các yếu tố bổ sung để thu hẹp tìm kiếm. Nếu không có giải pháp trong không gian tìm kiếm, lập trình động sẽ (thường) thực hiện tìm kiếm thông qua mọi yếu tố của không gian tìm kiếm. Nhưng điều đó không có nghĩa là nó là một cuộc tìm kiếm vũ phu.

Tuyên bố rằng lập trình động là lực lượng vũ phu thông minh là chính xác, nhưng hơi khó hiểu với cụm từ đó. Quan điểm của lập trình động nói chung là xử lý một vấn đề và chia nó thành những phần nhỏ hơn một cách thông minh. Sau khi thực hiện xong, bạn sẽ sử dụng lực lượng vũ phu để giải quyết từng mảnh nhỏ, và sau đó bạn sẽ lại sử dụng lực lượng vũ phu để kết hợp các mảnh thành một giải pháp cuối cùng. Vì vậy, trong khi bạn chắc chắn có thể nói rằng lập trình động là một loại giải pháp vũ phu, thì mẹo nằm ở cách bạn sử dụng lực lượng vũ phu đó.