Đã có thêm tiến bộ nào về P so với PSPACE so với P so với NP chưa?

7

Tôi hiểu đây là một câu hỏi hơi mơ hồ, nhưng có kết quả cho P so với NP, chẳng hạn như câu hỏi không thể được giải quyết dễ dàng bằng cách sử dụng các phép lạ. Có bất kỳ kết quả nào như thế này đã được hiển thị cho P so với NP nhưng chưa được hiển thị cho P vs PSPACE, do đó có hy vọng rằng các kỹ thuật bằng chứng nhất định có thể giải quyết P vs PSPACE mặc dù chúng không thể giải quyết P vs NP? Và có bất kỳ kết quả không tầm thường nào nói rằng nếu P = PSPACE thì có những hàm ý không nhất thiết phải giữ dưới P = NP không? Hoặc bất cứ điều gì khác không tầm thường trong tài liệu cho thấy việc chứng minh P! = PSPACE dễ dàng hơn so với việc chứng minh P! = NP?

complexity-theory time-complexity space-complexity

— người dùng2566092
nguồn

có vẻ như là một câu hỏi hợp lý / hợp lý nhưng trong một số trường hợp, tất cả các phỏng đoán mở đều khó như nhau ... thực sự không có cách nào hợp lý để đo lường "sự tiến bộ" trên bất kỳ phỏng đoán nào ... "công việc" trong các lĩnh vực lý thuyết không giống với "công việc" trong các lĩnh vực ứng dụng khác. một số vấn đề có công việc lớn và không có tiến bộ và những vấn đề khác có công việc nhỏ nhưng quan trọng dẫn đến một bước đột phá. v.v ... nó có một khía cạnh phi tuyến tính / không thể đoán trước / giả định rất cao ....

— vzn

Có lẽ điều này là phù hợp hơn cho cstheory.

— Yuval Filmus

4

Điều này không thực sự trả lời câu hỏi của bạn, nhưng có một kết quả là trong một hình thức du hành thời gian bị hạn chế (vâng, du hành thời gian), nó giữ . Tôi sẽ nhận xét rằng kết quả là không cần thiết, với các hạn chế trên mô hình. Xem lời giải thích này của Scott Aaronson. $P=PSPACE$

— Thiếu
nguồn

1

Điều đó rất thú vị, cảm ơn vì liên kết. Chúng ta sẽ thấy những gì xảy ra với câu hỏi của tôi nhưng tôi có cảm giác rằng câu trả lời sẽ là "Không", chúng tôi thực sự không có ý nghĩa gì nữa trong việc chứng minh P! = PSPACE so với việc chúng tôi đang chứng minh P! = NP.

— dùng2566092

4

Để chứng minh rằng cho một "đủ tự nhiên" oracle ngụ ý nên dễ dàng hơn nhiều để chứng minh . Bằng "đủ tự nhiên", tôi đặc biệt nghĩ về các ngôn ngữ hoàn thành ở một mức độ nhất định của hệ thống phân cấp đa thức. Đóng đinh các điều kiện tự nhiên chính xác sẽ là một phần của việc chứng minh tuyên bố như vậy. $\mathsf{NP}^A=\mathsf{coNP}^A$ $\mathsf{PSPACE}$ $A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{PSPACE}$

Có một số lý do để tin rằng một định lý như vậy nên tồn tại. Chúng tôi đã có thể chứng minh rằng đối với một số oracle dẫn đến sự sụp đổ của hệ thống cấp bậc đa thức tại . Sự khác biệt giữa và trong lý thuyết phức tạp mô tả là rất nhỏ, thật khó để tưởng tượng hệ thống phân cấp đa thức có thể sụp đổ mà không ảnh hưởng đến . Một lý do tinh tế hơn để tin vào điều này cũng gợi ý về một chiến lược cho một bằng chứng là bị đóng cửa dưới các giao điểm hữu hạn và các hiệp hội gần như tùy ý (= PSPACE). $\mathsf{NP}^A=\mathsf{coNP}^A$ $\mathsf{PH}$ $A$ $\mathsf{PH}=\mathsf{NP}^A$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{NP}^A$

— Thomas Klimpel
nguồn

Tôi biết đây là một câu trả lời có vấn đề ở một số khía cạnh nhất định, nhưng nó sẽ giải thích tại sao chúng ta không thực sự mong đợi

P \neq P S P A C E

$\mathsf{P}\neq\mathsf{PSPACE}$ dễ chứng minh hơn nhiều

P \neq N P

$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$ .

— Thomas Klimpel

Lưu ý, chúng tôi có định lý sau: "Có tồn tại

A \subseteq {0, 1}^{*}

$A \subseteq \{0, 1\}^∗$ , như vậy mà

{P H}^{A} \neq {P S P A C E}^{A}

$\mathsf{PH}^A \neq \mathsf{PSPACE}^A$ . Tổng quát hơn, cho mỗi

k

$k$ tồn tại một lời sấm truyền, liên quan đến thứ bậc đa thức có chính xác

k

$k$ cấp độ. "

— Thomas Klimpel