Có ai tìm thấy thuật toán đa thức về đẳng cấu chu kỳ Hamilton không?

Như tiêu đề đã nói, có ai tìm thấy thuật toán thời gian đa thức để kiểm tra xem hai đồ thị có chu trình Hamilton có phải là đẳng cấu không? Vấn đề này đã hoàn thành NP chưa?

Những gì tiếp theo được lấy từ nhận xét của Tsuyoshi Ito .

Như rizwanhudda đã nói , vấn đề này là một trường hợp đặc biệt của vấn đề đẳng cấu đồ thị và do đó nó không được biết là hoàn thành NP. Chúng ta không thể nói rằng vấn đề này không thể là NP-đầy đủ vì điều đó, bởi vì vấn đề đẳng cấu đồ thị có thể là NP-đầy đủ. Tuy nhiên, nhiều nhà lý thuyết phức tạp tin rằng vấn đề đẳng cấu đồ thị không phải là NP hoàn chỉnh (và do đó họ sẽ tin rằng vấn đề của bạn không phải là NP hoàn chỉnh), vì tính hoàn chỉnh NP của vấn đề đẳng cấu đồ thị sẽ mâu thuẫn với phỏng đoán được gọi là hệ thống phân cấp đa thức không sụp đổ.

Theo đề xuất của Kaveh, có lẽ đây là mức giảm có thể chứng minh rằng lớp biểu đồ có chu trình Hamilton là hoàn thành GI.

Cho hai biểu đồ $G_1 = (V_1,E_1)$ và $G_2 = (V_2,E_2)$, $|V_1| = |V_2|=n$, mở rộng $G_1$ với một biểu đồ hoàn chỉnh $K_{2n}$ ghi nhãn các nút của nó theo cặp $(a_i, b_i)$; sau đó cho từng đỉnh$u_i \in |V_1|$ thêm hai cạnh $(a_i,u_i)$ và $(u_i,b_i)$ kết nối đó $G_1$ để $K_{2n}$. Mở rộng$G_2$ theo cùng một cách

Bằng cách xây dựng hai biểu đồ mở rộng $G'_1$ và $G'_2$ có một chu kỳ Hamilton $(a_1 u_1 b_1 a_2 u_2 b_2 ... a_n u_n b_n a_1)$ và các đồ thị ban đầu là iff đẳng hình $G'_1$ và $G'_2$là đẳng cấu. Không chính thức: trong$G'_1$ và $G'_2$ các nút được thêm vào không thể "can thiệp" vào sự đẳng cấu ban đầu vì mức độ của chúng lớn hơn $\max(\text{deg}(u_i))$