Quyết định tập hợp tất cả các máy Turing tạm dừng nhiều nhất

Để cho $L = \{ <M> | M$ tạm dừng trên mỗi đầu vào $x$ nhiều nhất $200 * |x|$ các bước $\}$.

Là $L$quyết định? Có thể nhận ra?

Cho rằng thành viên trong $L$ khẳng định một cái gì đó về $M$Hành vi của một chuỗi vô hạn, đối với tôi dường như rất khó xảy ra $L$có thể là một trong hai. Tôi đã chỉ ra rằng$L$ là Turing-nhận ra (tôi nghĩ): bạn có thể làm một điều tra viên kiểm tra từng $M_1, M_2, \dots,$ cho mỗi $s_1, s_2, \dots$ và phát ra $M$ nếu nó không chấp nhận $s$ nhiều nhất $200|x|$ các bước.

Kể từ khi đồng$L$ cũng có thể nhận ra $L$không thể nhận ra, hoặc nó có thể quyết định. Tôi không thể tưởng tượng rằng$L$là quyết định. Tuy nhiên, nó chắc chắn không thể được giảm xuống thành vấn đề tạm dừng, cũng không thể áp dụng định lý của Rice cho nó (vì chất lượng được đề cập là chất lượng tạm dừng trong một số bước cụ thể, có thể quyết định nó không cho phép chúng tôi quyết định khác tính chất tùy ý).

Dường như với tôi rằng cách tốt nhất để đi là thể hiện điều đó $L$cho phép tôi nhận ra một cái gì đó không thể nhận ra, vì các vấn đề duy nhất mà nó giải quyết là những vấn đề đòi hỏi tôi phải chạy trên các chuỗi vô hạn. Nhưng tôi không thể nghĩ về những gì nó có thể được. Tôi nghĩ rằng có thể co-HALT sẽ hoạt động, nhưng tôi không bao giờ có thể chứng minh rằng một TM sẽ không bao giờ dừng lại ở một số đầu vào.

Tôi bị kẹt. Tôi nên đi theo hướng nào?

Ngôn ngữ thực sự có thể quyết định được, nhưng bằng chứng khá liên quan và sử dụng các đối số chuỗi chéo. Xem bài viết này để biết chi tiết.

Nếu bạn thay đổi $200|x|$ đến một chức năng phát triển nhanh hơn, chẳng hạn như $|x|\log |x|$ (cộng với một số hằng số), sau đó ngôn ngữ trở nên không thể giải quyết được bằng các đối số rút gọn tiêu chuẩn.

Câu trả lời này là sai. Tôi sẽ để nó ở đây vì loại tranh luận này là cách tự nhiên và hoạt động cho các chức năng phát triển nhanh hơn, như đã đề cập trong câu trả lời của Shaull.

Gợi ý: Hãy $M$là một máy không có đầu vào. Xác định một máy mới$M'$ như sau: về đầu vào $x$, $M'$ mô phỏng $M$ cho $f(|x|)$ bước, ở đâu $f(t)$ là một hàm có xu hướng vô cùng sao cho mô phỏng mất ít hơn $200 t$các bước. Nếu$M$ bao giờ dừng lại, sau đó $M'$chuyển sang một vòng lặp vô hạn. Khi nào$\langle M' \rangle \in L$?