Sự phức tạp của việc tìm ma trận giả

Có bao nhiêu phép toán số học được yêu cầu để tìm ma trận giả giả Moore Moore Penrose của một trường tùy ý?

Nếu ma trận có thể đảo ngược và có giá trị phức tạp, thì đó chỉ là nghịch đảo. Tìm nghịch đảo mất $O(n^\omega)$ thời gian, nơi $\omega$ là hằng số nhân ma trận. Đó là Định lý 28.2 trong phần Giới thiệu về Thuật toán Phiên bản thứ 3.

Nếu ma trận $A$ có hàng hoặc cột tuyến tính độc lập và phức tạp có giá trị, sau đó ma trận pseudoinverse có thể được tính với $A^*(A A^*)^{-1}$ hoặc $(A A^*)^{-1}A^*$ tương ứng, nơi $A^*$ là chuyển vị liên hợp của $A$ . Đặc biệt, điều này ngụ ý một $O(n^\omega)$ thời gian cho việc tìm kiếm các pseudoinverse của $A$ .

Đối với ma trận chung, các thuật toán mà tôi đã thấy sử dụng phân tách QR hoặc SVD, dường như thực hiện các phép toán số học $O(n^3)$ trong trường hợp xấu nhất. Có thuật toán sử dụng ít hoạt động hơn?

$\omega$$O(n^\omega)$$\gamma > \omega$$O_\gamma(n^\gamma)$

$A$$O(n^\omega)$$A$$r$$A$

$A = XY$$X$$r$$Y$$r$$X$$r$$S$$Y$$r$$T$$O(n^\omega)$