Tại sao bài toán bao trùm k giới hạn NP-hoàn thành?

Các -bounded kéo dài vấn đề cây là nơi bạn có một đồ thị vô hướng G ( V , E ) và bạn phải quyết định có hay không nó có một cây bao trùm như vậy mà mỗi đỉnh có một mức độ tối đa là k .$k$$G(V,E)$$k$

Tôi nhận ra rằng đối với trường hợp , đây là vấn đề đường dẫn Hamilton. Tuy nhiên tôi đang gặp rắc rối với các trường hợp k > 2 . Tôi đã thử nghĩ về nó theo nghĩa là bạn có thể thêm nhiều nút hơn vào một cây bao trùm hiện có trong đó k = 2 và có thể vì cơ sở đã hoàn thành NP, việc thêm vào sẽ khiến NP hoàn thành, nhưng dường như điều đó không hoàn thành đúng. Tôi đang tự học CS và đang gặp rắc rối với lý thuyết, vì vậy mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!$k=2$$k>2$$k=2$

Câu hỏi đã được hỏi trước đây trên stackoverflow , nơi nó cũng đã được trả lời. Ý tưởng là kết nối mỗi đỉnh với đỉnh mới. Biểu đồ mới có cây bao trùm k -iff, biểu đồ ban đầu có đường dẫn hamiltonian.$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

Tôi hiểu là nếu bạn có một thuật toán có thể giải bài toán cây bao trùm k với bất kỳ k nào, bạn có thể sử dụng thuật toán đó để giải một trường hợp đặc biệt với k = 2, về cơ bản là đường dẫn Hamilton. Vì vậy, nếu thuật toán của bạn có thể đạt được thời gian đa thức, thì nó có thể được sử dụng để giải quyết đường dẫn Hamilton trong thời gian đa thức, tương đương với việc giải quyết bất kỳ vấn đề hoàn thành np nào trong thời gian đa thức. Vì vậy, vấn đề cây bao trùm k phải được hoàn thành. Lưu ý rằng đây là một ý tưởng chung, không phải là một bằng chứng đầy đủ.

Cũng lưu ý rằng việc hoàn thành np không có nghĩa là không có thuật toán thời gian đa thức nào có thể giải quyết vấn đề. Không ai đã chứng minh điều này chưa. Điều đó chỉ có nghĩa là tất cả các vấn đề hoàn thành đều khó khăn như nhau và nếu một vấn đề có thể được giải quyết trong thời gian đa thức thì tất cả có thể được giải quyết trong thời gian đa thức.