Có thuật toán O (n log n) để đơn giản hóa dòng 4D không?

Các thuật toán ramer-Douglas-Peucker cho dòng đơn giản hóa có trường hợp xấu nhất thời gian chạy. Đối với các đầu vào ngẫu nhiên được phân phối phù hợp, nó có độ phức tạp thời gian chạy . Trong 2D, có các thuật toán khác với độ phức tạp thời gian chạy tồi tệ nhất , tính toán chính xác kết quả tương tự như thuật toán Ramer-Douglas-Peucker. Vì các thuật toán này dựa trên cơ sở hạ tầng "đường dẫn (lồi)", không rõ liệu chúng có thể được khái quát thành các dòng 4D hay không.$O(n^2)$$O(n \log n)$$O(n \log n)$

Có thuật toán (ngẫu nhiên) nào có thời gian chạy ( dự kiến) (không phụ thuộc vào đầu vào) cho trường hợp các dòng 4D không? Bạn có thể giả định khoảng cách Euclide và dung sai tuyệt đối toàn cầu.$O(n \log n)$

Thuật toán hoạt động với trường hợp 4D được mô tả trong bài viết Thuật toán xấp xỉ thời gian gần tuyến tính để đơn giản hóa đường cong của bốn tác giả: Pankaj K. Agarwal, Sariel Har-Peled, Nabil H. Mustafa và Yusu Wang .

Cho một đường cong đa giác trong và một tham số , một faxplifying của với kích thước tối đa có thể được xây dựng trong thời gian và không gian.R d ε ≥ 0 ε P κ F ( ε / 2 , P ) O ( n log n ) O ( n $P$$\mathcal R^d$$\epsilon \ge 0$$\epsilon$$P$$\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$$\mathcal O(n\log n)$$\mathcal O(n)$

Thuật toán không phụ thuộc vào tính chất đơn điệu. Nó bao phủ dòng ban đầu với các đĩa và tìm kiếm đường truyền trên bộ được đặt hàng.

Sidenote:
Có một sửa đổi thuật toán Douglas-Peucker với trường hợp xấu nhất trong được mô tả trong bài báo An O (n log n) Thực hiện Thuật toán Douglas-Peucker cho Đơn giản hóa dòng. của John Hershberger và Jack Snoeyink : đơn giản hóa dòng DP được cải thiện . Quả thực nó sử dụng thân tàu.$\mathcal O(n\log n)$