Bạn có thể cho tôi một số gợi ý về một cuốn sách giới thiệu tốt (nhưng toàn diện)
về Logic và tính toán không?
Một số chủ đề mờ mà tôi có trong tâm trí là:
Câu trả lời:
Câu trả lời của tôi có thể bị trễ cho câu hỏi này, nhưng tôi hy vọng nó sẽ hữu ích cho những người khác đang tìm kiếm thông tin tương tự.
Tôi đã tham gia một khóa học về Logic toán học tại Đại học Quốc gia Singapore, trong đó giảng viên sử dụng sách giáo khoa này:
Giới thiệu ngắn gọn về logic toán học, ấn bản thứ 3, của Wolfgang Rautenberg
Cá nhân tôi thích cả sách giáo khoa và khóa học rất nhiều.
Sách giáo khoa ban đầu có vẻ khá khó đọc. Tuy nhiên, một khi đã làm quen với nó, việc theo dõi sẽ dễ dàng hơn nhiều vì hệ thống ký hiệu rất rõ ràng, nội dung độc lập và cách tiếp cận là bắt đầu từ nền tảng, không có giả định mơ hồ. Ví dụ, cuốn sách này phát triển phép tính khấu trừ tự nhiên và phép tính Hilbert, hoặc chứng minh hai định lý không hoàn chỉnh của Kurt Gödel từ đầu.
Tôi đề nghị một trong những cuốn sách tôi mới mua:
Tôi đã không ("vẫn chưa" :-) một nền tảng vững chắc về logic và cuốn sách này đang giúp tôi hiểu rõ hơn về một số khía cạnh "cơ bản" của logic và mối quan hệ của nó với tính toán và độ phức tạp. Không nghi ngờ gì một cuốn sách giới thiệu tốt.
Các TOC và lời nói đầu của cuốn sách có thể tải về từ trang chủ của Pudlak và bạn cũng có thể tìm thấy một số trích đoạn của cuốn sách trên http://books.google.com .
Từ phần giới thiệu :
... Hai chương đầu tiên là phần giới thiệu về nền tảng của toán học và logic toán học. Tài liệu được giải thích rất chính thức và trình bày chi tiết hơn được chuyển đến các chương sau ....
Chương 3 được dành cho lý thuyết tập hợp, đây là phần quan trọng nhất của nền tảng của toán học. Hai chủ đề chính trong chương này là: (1) mức độ phổ biến cao hơn như là một nguồn tiên đề mạnh mẽ và (2) các tiên đề thay thế, chẳng hạn như Tiên đề của Xác định ...
Bằng chứng về sự bất khả thi, chủ đề của Chương 4, là bằng chứng cho thấy một số nhiệm vụ là không thể, trái với trực giác ban đầu. Ngày nay chúng ta có xu hướng đánh đồng sự bất khả thi với khả năng không thể tính toán và không tính toán được, đó là một quan điểm khá hẹp. Do đó, điều đáng nhắc lại là các kết quả không thể quan trọng đầu tiên thu được trong các bối cảnh khác nhau: hình học và đại số. Kết quả quan trọng nhất được trình bày trong chương này là Định lý không đầy đủ của Kurt Godel ...
Bằng chứng về sự bất khả thi, rõ ràng, rất quan trọng trong các nền tảng. Một lĩnh vực trong đó các vấn đề cơ bản nhất là về việc chứng minh tính bất khả thi là lý thuyết phức tạp tính toán, chủ đề của Chương 5. Nhưng có nhiều mối liên hệ hơn giữa độ phức tạp tính toán và nền tảng ....
Trong thực tế, có một lĩnh vực nghiên cứu nghiên cứu các kết nối giữa độ phức tạp tính toán và logic. Nó được gọi là "Độ phức tạp chứng minh" và nó được trình bày trong Chương 6. Mặc dù chúng tôi có dấu hiệu cho thấy độ phức tạp sẽ đóng vai trò liên quan trong các nền tảng, chúng tôi không có bất kỳ kết quả nào chứng minh mối liên hệ này. ...
Mỗi cuốn sách về nền tảng của toán học nên đề cập đến các phương pháp triết học cơ bản cho nền tảng của toán học. Tôi cũng làm điều đó trong Chương 7, nhưng vì tôi không phải là triết gia, nên phần chính của chương này tập trung vào các kết quả toán học và các vấn đề nằm ở biên giới của toán học và triết học ...
Nó không đề cập đến FMT và độ phức tạp mô tả, nhưng có một vài cuốn sách hay tập trung vào các chủ đề đó (ví dụ Leonid Libkin: Các yếu tố của lý thuyết mô hình hữu hạn; Các nội dung trong khoa học máy tính lý thuyết. Một sê-ri EATCS, 2004 )
Tôi chấp nhận câu trả lời của mình vì tôi chưa có cơ hội đọc cuốn sách do Trung Ta gợi ý.
Tôi thích cuốn sách "Tìm hiểu tính toán" của Tom Stuart liên quan đến mô hình tính toán. Ông cung cấp một cái nhìn tổng quan tiến bộ tốt đẹp của các mô hình cho tính toán. Nếu tôi nhớ lại một cách chính xác: - máy trạng thái hữu hạn xác định - FSM không xác định - FSM với một ngăn xếp (xác định và không xác định) - Máy Turing (có băng)
Nó khá tương tác và thực hành khi anh ta đồng thời xây dựng một triển khai đơn giản cho từng mô hình trong Ruby.