Tìm tất cả các biểu đồ đặc biệt có thể rút gọn thành biểu đồ đường đi ngắn nhất

Tôi có một đồ thị có trọng số theo hướng . Luôn có một cạnh từ đỉnh đến một , trọng số có thể là vô cực dương và không tồn tại bất kỳ chu kỳ âm nào. $G = (V, E, W)$ $i$ $j$ $w(i,j)$

Việc thực hiện một số thuật toán sẽ tìm thấy độ dài (tổng trọng số) của các đường đi ngắn nhất giữa tất cả các cặp đỉnh mặc dù nó không trả về chi tiết của các đường dẫn. Chẳng hạn, thuật toán Floyd Gian Warshall rất đơn giản và nó hoạt động. Hãy để chúng tôi biểu thị kết quả bằng . $G' = (V, E, W')$

Trong , có thể cho một cạnh từ đến , . Chúng ta hãy tạo từ một đồ thị khác có bất kỳ phần tử nào giống với ngoại trừ . Do đó, chúng tôi biết rằng việc thực hiện thuật toán đường dẫn ngắn nhất trên sẽ cho . $G'$ $i$ $j$ $w'(i,j) = w'(i, k_0) + w'(k_0, k_1) + \dots + w'(k_n, j)$ $G'$ $G''$ $G'$ $w''(i,j) = \infty \neq w'(i,j)$ $G''$ $G'$

Vì vậy, được cung cấp một $G'$ , tôi muốn tìm tất cả các biểu đồ như $G''$ , sao cho tất cả $i$ và $j$ , $w''(i,j) \in \{ w'(i,j), \infty\}$ và $G''$ có thể được giảm xuống $G'$ thông qua thuật toán đường dẫn ngắn nhất.

Hy vọng câu hỏi của tôi đã rõ ràng ... Tôi không biết liệu một thuật toán cho việc này đã tồn tại chưa, có ai có ý kiến gì không?

algorithms graph-theory

— SoftTimur
nguồn

Tôi không hiểu những gì bạn đang nhận được ở đây. là gì , đồ thị bao gồm các đường dẫn ngắn nhất? Hoặc một đồ thị có các cạnh từ đến với trọng số của con đường ngắn nhất từ đến trong ?

G^{'}

$G'$

i

$i$

j

$j$

i

$i$

j

$j$

G

$G$

— Raphael

@Raphael, G 'là trường hợp thứ hai của bạn (biểu đồ đường đi ngắn nhất), nhưng tôi không biết G là gì?

Ah, tôi tin rằng tôi bắt đầu thấy câu hỏi: Cho một cây , liệt kê tất cả các đồ thị có cây ngắn-path là . Điều này có đúng không? Tôi vẫn còn một chút bối rối bởi các hạn chế đối với bạn xác định. Nếu cách giải thích của tôi là chính xác, hãy lưu ý điều này: có vô số đồ thị như vậy.

T

$T$

T

$T$

G^{″}

$G''$

— Raphael

Ý bạn là: mọi có được bằng cách xóa một hoặc nhiều cạnh khỏi , theo tiêu chí rằng khoảng cách giữa tất cả các đỉnh vẫn giữ nguyên? Hoặc các cạnh có thể được thêm vào là tốt?

G^{″}

$G''$

G

$G$

— Revierpost

-1

Hàng xóm gần nhất, chèn gần nhất, chèn xa nhất và chèn rẻ nhất chỉ là một số phương pháp phỏng đoán để giúp bạn bắt đầu. Bạn cũng có thể mô hình hóa vấn đề như một chương trình số nguyên lưu lượng tối đa.

http://www.ida.liu.se/~TDDB19/reports_2003/htsp.pdf

Bạn có thể mô tả nó nhiều hơn?

Câu trả lời của bạn rất mơ hồ, bạn có thể giải thích thêm về nó không?

— rizwanhudda