Giao thoa và kết hợp của một ngôn ngữ thông thường và không thường xuyên

Đặt là thường xuyên, thường xuyên, không thường xuyên. rằng không thường xuyên hoặc đưa ra một ví dụ mẫu. $L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

Tôi đã thử điều này: Hãy xem . Điều này là thường xuyên. Tôi có thể tạo một máy tự động hữu hạn cho việc này: là thường xuyên, là thường xuyên, vì vậy hãy xóa tất cả các đường dẫn (số lượng hữu hạn) cho khỏi số lượng đường dẫn hữu hạn cho . Vì vậy, có một số lượng hữu hạn các đường dẫn còn lại cho toàn bộ điều này. Điều này khác với , nhưng làm cách nào tôi có thể chứng minh rằng sự kết hợp của (thường xuyên) và (không thường xuyên) không thường xuyên? $L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)$ $L_1$ $L_2 \cap L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)$ $L_2$

formal-languages regular-languages

— Kevin
nguồn

"để loại bỏ tất cả các đường dẫn (số lượng hữu hạn) cho

từ số lượng hữu hạn của con đường cho

" - những gì được đó có nghĩa gì? Cách thông thường để xây dựng một automaton cho sự khác biệt là bằng cách sử dụng

và các công trình xây dựng nổi tiếng với những bổ sung và giao lộ.

L_{1} \cap L_{2}

$L_1\cap L_2$

L_{1}

$L_1$

A ∖ B = A \cap \bar{B}

$A \setminus B = A \cap \overline{B}$

— Raphael

Tôi thích thay đổi tiêu đề của câu hỏi này. Bản thân câu hỏi tiêu đề là một tuyên bố sai.

— nitishch

Câu trả lời:

Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng mâu thuẫn. Cho phép xác định . Sau đó, chúng ta có thể định dạng lại : $\overline{L_1} = \Sigma^* \setminus L_1$ $L_2$

$L_2 = ((L_1 \cup L_2) \setminus L_1) \cup (L_1 \cap L_2) = ((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$

Chúng tôi biết:

Ngôn ngữ thông thường được đóng lại dưới sự kết hợp, giao thoa và bổ sung
vàlà thường xuyên $\overline{L_1}$ $L_1 \cap L_2$
không thường xuyên $L_2$

Bây giờ giả sử là thường xuyên: Sau đó là thường xuyên (vì nó chỉ là một công đoàn / giao điểm của ngôn ngữ thường xuyên), do đó sẽ là thường xuyên. Đó là một mâu thuẫn, do đó, giả định của chúng tôi là sai và không thể đều đặn. $L_1 \cup L_2$ $((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

— Mike B.
nguồn

Tôi nghĩ rằng tôi đã nhận nó. Nhưng tại sao sự bổ sung của một ngôn ngữ thông thường là thường xuyên? Tôi không có được phần đó.

— Kevin

@Kevin Đây là một bổ đề nổi tiếng, vì vậy bạn nên tìm một bằng chứng trong bất kỳ sách giáo khoa nào. Một phương pháp chứng minh là lấy một máy tự động hữu hạn và trao đổi trạng thái chấp nhận và không chấp nhận: bạn có được một máy tự động nhận dạng ngôn ngữ bổ sung.

— Gilles 'SO- ngừng trở nên xấu xa'

Và những gì cho automata hữu hạn không xác định? Giả sử chúng ta có một automata.

, một trạng thái ban đầu, hai mũi tên từ trạng thái đó với

trạng thái khác. Một trong những tiểu bang đó là chấp nhận và một không. Vậy

. Nếu bây giờ chúng ta trao đổi các trạng thái chấp nhận, nó vẫn sẽ chấp nhận

, vì vậy nó không cho rằng nó chấp nhận ngôn ngữ bổ sung!

A = {a, b}

$A = \{a,b\}$

a

$a$

L (M) = {a}

$L(M)=\{a\}$

{a}

$\{a\}$

— Kevin

Bằng chứng của Gilles chỉ hoạt động đối với automata hữu hạn xác định, mà - đối với các ngôn ngữ thông thường - không phải là một hạn chế. Nhưng như ông nói, bổ đề này có thể được tìm thấy trong bất kỳ sách giáo khoa nào.

— Mike B.

@Kevin: Mike có nghĩa là mọi ngôn ngữ thông thường đều có một máy tự động xác định để nhận ra nó để bạn luôn có thể sử dụng một ngôn ngữ.

— Revierpost

-4

$L_1 = \{a, b\}^*$ $L_2 = \{a^n b^n : n \ge 0\}$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \cup L_2 = L_1$

— vonbrand
nguồn

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$