Độ phức tạp tính toán so với hệ thống phân cấp Chomsky

Nói chung, tôi đang tự hỏi về mối quan hệ giữa độ phức tạp tính toán và hệ thống phân cấp Chomsky.

Cụ thể, nếu tôi biết rằng một số vấn đề là NP hoàn chỉnh, liệu nó có tuân theo ngôn ngữ của vấn đề đó không có ngữ cảnh không?

Ví dụ, vấn đề clique là NP-Complete. Liệu nó có tuân theo ngôn ngữ tương ứng với các mô hình với các cụm sao có độ phức tạp tối thiểu trong hệ thống phân cấp Chomsky (đối với tất cả / một số cách mô hình mã hóa dưới dạng chuỗi?)

Có bốn lớp ngôn ngữ trong hệ thống phân cấp Chomsky:

1. Ngôn ngữ thông thường - lớp này giống như hoặc (được xác định bằng máy băng đơn, xem bình luận của Emil) hoặc hoặc (theo nhận xét của Emil).$\mathrm{TIME}(n)$$\mathrm{TIME}(o(n\log n))$$\mathrm{SPACE}(0)$$\mathrm{SPACE}(o(\log\log n))$

2. Các ngôn ngữ không có ngữ cảnh - lớp này không có các thuộc tính đóng đẹp, vì vậy thay vào đó, người ta thường xem xét , lớp ngôn ngữ có thể giảm logspace thành các ngôn ngữ không ngữ cảnh. Được biết, nằm trong (và đặc biệt, trong ) và nó có các vấn đề hoàn chỉnh khá chi tiết trong bài viết được liên kết.$\mathrm{LOGCFL}$$\mathrm{LOGCFL}$$\mathrm{AC}^1$$\mathrm{P}$

3. Các ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh - lớp này tương ứng với .$\mathrm{NSPACE}(n)$

4. Ngữ pháp không giới hạn - lớp này bao gồm tất cả các ngôn ngữ đệ quy.

Nếu một ngôn ngữ trong NP-đầy đủ thì giả sử NP P , nó không có ngữ cảnh. Tuy nhiên, nó có thể nhạy cảm theo ngữ cảnh (cả clique và SAT đều được). Bất kỳ ngôn ngữ nào trong NP được mô tả bởi một số ngữ pháp không hạn chế.$\neq$