Có bất kỳ vấn đề hiện tại sẽ không thể giải quyết được với một lời tiên tri tạm dừng?

Tôi hiểu rằng hầu hết các vấn đề là tầm thường nếu có một lời tiên tri tạm dừng (hoặc, tôi nghĩ tương đương, siêu tính toán). Tuy nhiên, việc áp dụng đối số cho thấy Sự cố dừng là không thể đối với máy Turing cũng cho thấy rằng nhà tiên tri Turing + không thể quyết định Vấn đề Ngừng đối với nhà tiên tri Turing +. Có bất kỳ ví dụ thực tế, thực tế, về các vấn đề không thể giải quyết bằng một lời tiên tri tạm dừng?

Lưu ý: bởi "oracle" Tôi có nghĩa là nhà tiên tri cho một máy Turing tiêu chuẩn, không phải là một TM có chính nó.

Chỉ cần thực hiện một vấn đề có mức độ Turing trên , đó là mức độ của The Halting Oracle. Xét về hệ thống phân cấp số học, bạn muốn có các vấn đề nằm trên . Ví dụ về các vấn đề như vậy (trong đó là hàm tính toán một phần thứ và là$0'$ φ n n W n = { k ∈ N | φ n ( k )  được định nghĩa$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$ - bộ tính toán có thể tính được):$n$

• là Σ 0 2 -complete.$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$$\Sigma^0_2$
• là Π 0 2 -complete.$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$$\Pi^0_2$
• là Σ 0 3- hoàn thành.$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$$\Sigma^0_3$

Không ai trong số này có thể được giải quyết ngay cả khi bạn có một Ngừng Oracle. Ví dụ, hãy xem xét ví dụ thứ hai, "là tổng?" Với n như thế nào sẽ là Tạm dừng Oracle giúp đỡ chúng tôi quyết định xem máy Turing được mã hóa bởi n tạm dừng trên mỗi đầu vào?$\varphi_n$$n$$n$

[Đã thêm 2014-06-03] Đối với khía cạnh "thực tế" của tất cả những điều này, hãy xem xét vấn đề: một lập trình viên đã viết một hàm void charge_credit_card(int card_number, int amount)và chúng tôi muốn biết liệu hàm đó có chấm dứt trên tất cả các đầu vào hay không. Không thể viết một trình biên dịch có thể tự động kiểm tra điều này nói chung. Hơn nữa, ngay cả khi chúng tôi cho phép trình biên dịch hỏi chúng tôi các câu hỏi có dạng "có charge_credit_cardchấm dứt khi có đầu vào (k,m)không?", Điều đó vẫn không thể.