Đệ quy trái và bao thanh toán trái - cái nào đi trước?

nếu tôi có một ngữ pháp có một sản phẩm chứa cả đệ quy trái và bao thanh toán như

$\qquad \displaystyle F \to FBa \mid cDS \mid c$

cái nào được ưu tiên, đệ quy trái hay bao thanh toán?

Các biến đổi như bao thanh toán bên trái hoặc loại bỏ đệ quy trái không có các quy tắc ưu tiên. Rõ ràng, các ngữ pháp kết quả có thể khác nhau nhưng chúng sẽ nhận ra cùng một ngôn ngữ.

Ngữ pháp ví dụ của câu hỏi khó hơn bài toán về bài tập về nhà điển hình. Vì vậy, hiển thị công việc của chúng tôi sẽ hữu ích.

Đệ quy trái

Hãy xác định một phép biến đổi loại bỏ đệ quy trái.

Được

$\qquad \displaystyle A \to A\alpha_0 \mid A \alpha_1 \mid \dots \mid A \alpha_n \mid B \beta_0 \mid B \beta_1 \mid \dots \mid B\beta_n$ ,

chúng tôi loại bỏ đệ quy trái như thế này:

$\qquad \displaystyle \begin{align} A_h &\to B \beta_0 \mid B \beta_1 \mid \dots \mid B \beta_n \\ A_t &\to \alpha_0 \mid \alpha_1 \mid \dots \mid \alpha_n \\ A_{t^+} &\to A_t A_{t^+} \mid A_t \\ A &\to A_h A_{t^+} \mid A_h \end{align}$

Tính tổng quát ở trên thường không được đưa ra trong các văn bản trình biên dịch, nhưng các văn bản phân tích cú pháp như Grune & Jacobs thực hiện điều này. Bao thanh toán còn lại có thể được áp dụng cho ngữ pháp được chuyển đổi ở trên nhưng sẽ chỉ đưa ra các quy tắc bổ sung sẽ không thay đổi câu trả lời. Vì vậy, chúng tôi sẽ đơn giản hóa việc trình bày mà không cần thực hiện thêm bao thanh toán.

Trong câu trả lời này, chúng tôi sẽ không đề cập đến các vấn đề đệ quy trái gián tiếp vì chúng tôi chỉ quan tâm đến các quy tắc của một thiết bị đầu cuối duy nhất. Lưu ý rằng đệ quy trái gián tiếp có thể được xử lý, mặc dù. (Mở một câu hỏi riêng nếu điều đó quan trọng.)

Bao thanh toán

Loại bỏ bao thanh toán bên trái là trong hầu hết các văn bản trình biên dịch giới thiệu được thực hiện như thế này. Được

$\qquad \displaystyle A \to x y \mid x z$

năng suất bao thanh toán còn lại:

$\qquad \displaystyle \begin{align} A_s &\to y \mid z \\ A &\to x A_s \end{align}$

Bây giờ điều đó thực hiện các biến đổi trong cả hai thứ tự.

Bao thanh toán trước

Hãy để lại yếu tố ngữ pháp của câu hỏi

$\qquad \displaystyle \begin{align} F_s &\to D S \mid \varepsilon \\ F &\to F B a \mid c F_s \end{align}$

và sau đó loại bỏ đệ quy bên trái:

$\qquad \displaystyle \begin{align} F_h &\to c F_s \\ F_t &\to B a \\ F_{t^+} &\to F_t F_{t^+} | F_t \\ F_s &\to D S \mid \varepsilon \\ F &\to F_h F_{t^+} \mid F_h \end{align}$

Xóa đệ quy trái trước

Và đối với thứ tự khác, chúng ta hãy loại bỏ đệ quy trái khỏi ngữ pháp của câu hỏi

$\qquad \displaystyle \begin{align} F_h &\to c D S \mid c \\ F_t &\to B a \\ F_{t^+} &\to F_t F_{t^+} \mid F_t \\ F &\to F_h F_{t^+} \mid F_h \end{align}$

và sau đó để lại yếu tố đầu cuối :$c$

$\qquad \displaystyle \begin{align} F_{hs} &\to D S \mid \varepsilon \\ F_h &\to c F_{hs} \\ F_t &\to B a \\ F_{t^+} &\to F_t F_{t^+} \mid F_t \\ F &\to F_h F_{t^+} \mid F_h \end{align}$

Aha, ngữ pháp kết quả là như nhau!

Nói chung, việc chứng minh rằng hai ngữ pháp là tương đương là không thể giải quyết được. Vì vậy, nếu một loạt các biến đổi ngữ pháp có thể ảnh hưởng đến ngôn ngữ được công nhận sau đó, nó sẽ là thảm họa.