Liệu ?

10

Là với truy cập oracle để lớn hơn chỉ ? Theo tôi hiểu chỉ là một máy turing có thể thực hiện truy vấn đến một máy khác nếu vậy có thể mô phỏng không? Có điều gì sai với lập luận này? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

16

Câu trả lời là chúng tôi không biết , và thực tế là chúng tôi chưa biết là một tình trạng khá rõ ràng cho vấn đề này. Lớp còn được gọi là và là một lớp ở cấp thứ hai của hệ thống phân cấp đa thức . Một lý do đơn giản tại sao chúng ta không thể chỉ mô phỏng một NP oracle với NP máy là chúng ta không biết làm thế nào NP máy có thể phát hiện "không" trường hợp.

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

Tại sao giống với ?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

5

Đó chỉ đơn giản là cách được định nghĩa. Vui lòng đọc trang Wikipedia hoặc sách giáo khoa về độ phức tạp tính toán bao gồm hệ thống phân cấp đa thức.

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

13

Để cải cách ý kiến của tôi như một câu trả lời, và để mở rộng một chút:

Chúng tôi không biết liệu NP ^NP = NP - đó là một vấn đề nổi tiếng trong lý thuyết phức tạp, mặc dù với P so với NP, chúng tôi nghi ngờ rằng chúng không bằng nhau. Một trong những lý do tại sao chúng tôi không biết làm thế nào để mô phỏng một NP oracle với NP máy là chúng ta không biết làm thế nào NP máy có thể phát hiện "không" trường hợp của các vấn đề trình lên oracle.

Lớp NP ^NP còn được gọi là , và là một trong các lớp ở cấp thứ hai của hệ thống cấp bậc đa thức . Các lớp khác ở cấp độ thứ hai là (Tất cả các lớp này sẽ giống nhau nếu chúng ta sử dụng một lời tiên tri coNP ; sự khác biệt duy nhất về bản chất là sự phủ định logic của đầu ra.) Các lớp của cấp thứ ba và cấp cao hơn của phân cấp được xác định bằng cách đưa ra Họ còn tiên tri NP nữa : $\Sigma_2^P$

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$ Một lần nữa, sự khác biệt giữa và về cơ bản là phủ định đầu ra của nó. Chúng tôi cũng xác định ; sử dụng định nghĩa ở trên, bạn có thể thấy rằng điều này mang lại cho chúng tôi , và .

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

Các lớp khác nhau của hệ thống phân cấp đa thức được cho là khác biệt; nghĩa là, cho dù bạn cung cấp bao nhiêu lớp NP , sức mạnh tính toán không được cho là ổn định tại bất kỳ thời điểm nào. Nếu NP ^NP = NP , thì hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ xuống cấp đầu tiên : tất cả các lớp cho k ≥ 1 sẽ bằng NP (như vậy, đối với vấn đề đó, tất cả các lớp bao gồm coNP , vì một máy NP có thể giải quyết bất kỳ vấn đề nào trong bằng cách mô phỏng một số tháp của các phép lạ NP ). $\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$

— Niel de Beaudrap
nguồn

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ được gọi là cấp thứ hai của đa thức .

Người ta nghi ngờ rằng tất cả các cấp bậc của đa thức là khác nhau. Một máy với NP oracle có thể truy vấn nó và phủ nhận câu trả lời, do đó , trong khi có vẻ như không . $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
nguồn