Sự khác biệt giữa TM lượng tử và TM không điều kiện là gì?

Tôi đã trải qua các cuộc thảo luận về câu hỏi Làm thế nào để xác định máy Turing lượng tử? và tôi cảm thấy rằng TM lượng tử và TM không điều kiện là một và giống nhau. Các câu trả lời cho câu hỏi khác không chạm vào đó. Có phải hai mô hình một và giống nhau?

Nếu không,

1. Sự khác biệt giữa TM lượng tử và NDTM là gì?
2. Có bất kỳ tính toán nào mà một NDTM sẽ làm nhanh hơn Quantum TM không?
3. Nếu đây là trường hợp thì TM lượng tử là một DTM, vậy tại sao có quá nhiều điều khó hiểu về công nghệ này, chúng ta đã có rất nhiều DTM. Tại sao để thiết kế một DTM mới cuối cùng?

Là một lời mở đầu chung, QTM, TM và NTM là tất cả những thứ khác nhau (lấy tự do rất lớn với một loạt các giả định không được nói ra).

Tôi sẽ cho rằng bạn biết Turing Machine là gì.

1. NTM là một TM trong đó, ở bất kỳ trạng thái nào, với bất kỳ ký hiệu nào, hàm chuyển đổi được phép có một số lựa chọn hành động không chính xác là , tức là 0 hoặc nhiều hơn 1 (một TM xác định phải có chính xác một hành động cho mỗi biểu tượng ở mỗi trạng thái, mặc dù trường hợp 0 rất dễ xử lý). Khi gặp tình huống có một số lựa chọn chuyển đổi, NTM sẽ đưa ra lựa chọn cuối cùng sẽ đưa nó đến trạng thái chấp nhận, nếu một lựa chọn như vậy tồn tại. Ngược lại, QTM là một mô hình tính toán lượng tử , như chi tiết trong luồng bạn liên kết. Nó không phải là$1$ $0$$1$$0$
   
   không điều kiện, không phải tất cả. Có lẽ sự khác biệt cấp cao quan trọng giữa QTM và TM là QTM có trạng thái kết hợp tuyến tính của các trạng thái cơ bản (một lần nữa, tất cả nằm trong luồng khác) và đó là xác suất của độ chính xác của nó. bị giới hạn bởi một số xác suất nhỏ hơn (nói rộng ra). Chỉ cần thực sự rõ ràng về một điểm thu hút nhiều người, chủ nghĩa không điều kiện không phải là ngẫu nhiên, nó không song song, đó là một cấu trúc lý thuyết không liên quan gì đến một trong hai điều đó. $1$
   
   
2. Câu trả lời đầy đủ cho điều này phụ thuộc vào một số giả định lý thuyết phức tạp. Lấy một quan điểm cụ thể (rằng và N P ⊃ P ), câu trả lời là có. N P vấn đề -complete có thể được giải quyết bằng một NTM trong thời gian đa thức, và nó cũng có vẻ như N P -complete ∩ B Q P = ∅ , vì vậy họ không thể được giải quyết bằng một QTM trong thời gian đa thức. Một lần nữa, tất cả phụ thuộc vào cách thẻ rơi với nhiều lớp phức tạp. Nếu nó chỉ ra rằng Q M A = $QMA \supset BQP$$NP \supset P$$NP$$NP\text{-complete} \cap BQP = \emptyset$
   
   thì câu trả lời là không, chẳng hạn. $QMA = BQP$
3. Điều đầu tiên cần nói ở đây là hãy cẩn thận về những TM khó hiểu (dưới bất kỳ hình thức nào) và máy tính. TM không phải là máy tính, QTM không phải là máy tính lượng tử. TM (của bất kỳ loại nào) tính toán mô hình. Những gì một máy tính nhất định có thể làm được chi phối bởi điều này, nhưng điều này hoàn toàn khác khi nói rằng thứ tôi đang gõ này là một TM.
   
   Như đã nói, nếu chúng ta nói một cách lỏng lẻo và lười biếng xác định các QTM với máy tính lượng tử và TM với máy tính tiêu chuẩn, thì (một lần nữa theo các giả định phức tạp nhất định), dường như máy tính lượng tử có thể nhanh chóng thực hiện một số nhiệm vụ khó khăn đối với máy tính tiêu chuẩn (bao thanh toán, nhật ký rời rạc , một kiểu tìm kiếm thực sự đặc biệt và một vài cách khác). Tuy nhiên những vấn đề này không được biết là khó trong $NP$cảm giác -complete một trong hai, có vẻ như máy tính lượng tử cung cấp khả năng mở rộng mà một máy tính tiêu chuẩn, nhưng theo một hướng khác với những gì sẽ là cần thiết để giải quyết vấn đề -complete một cách nhanh chóng. $NP$

Một lần nữa để thực sự rõ ràng, tôi đã giải quyết rất nhiều sự phức tạp về tính toán ở đây, nếu bạn thực sự muốn hiểu mọi thứ khớp với nhau như thế nào, bạn sẽ cần bắt đầu tìm hiểu về tài liệu.

Về ý nghĩa của thuyết không điều kiện

Có hai ý nghĩa khác nhau của 'chủ nghĩa không xác định' được đề cập ở đây. Cơ học lượng tử thường được mô tả là "không xác định", nhưng từ "không xác định" được sử dụng một cách chuyên biệt trong khoa học máy tính lý thuyết.

1. Một ý nghĩa, áp dụng cho cơ học lượng tử, chỉ là "không mang tính quyết định ". Đây thường là một cách hợp lý để diễn giải từ này, và trên thực tế, cả máy Turing lượng tử hay máy Turing xác suất đều có tính quyết định theo cách chúng giải quyết các vấn đề quyết định.

2. Tuy nhiên, khi mô tả các mô hình tính toán, không đặc hiệu được sử dụng cụ thể để có nghĩa là máy có thể (theo nghĩa nào đó) đưa ra các lựa chọn không được xác định bởi trạng thái hoặc đầu vào của nó, để đạt được một mục tiêu cụ thể. Ý nghĩa này được sử dụng ở nơi khác trong việc mô tả các mô hình tính toán, chẳng hạn như Nondeterministic Finite Automata .

Vì vậy, máy Turing lượng tử là một mô hình tính toán không mang tính quyết định, nhưng khác với " máy Turing không điều kiện ".

Máy Turing không điều kiện

Một máy Turing không điều kiện là một máy có thể khám phá nhiều chuyển đổi có thể. Quá trình chuyển đổi mà nó thực hiện ở một bước nhất định phụ thuộc, nhưng không được xác định, bởi trạng thái mà nó đang ở và biểu tượng mà nó đang đọc. Có hai cách này thường được trình bày:

• Đặc biệt với mục đích xác định NP lớp phức tạp , người ta có thể mô tả máy là đưa ra các lựa chọn (hoặc đoán) ở mỗi bước để cố gắng đạt đến trạng thái chấp nhận. Nếu bạn nghĩ về những gì cỗ máy không xác định đang làm khi khám phá một cây quyết định, thì nó đang tìm kiếm một con đường chấp nhận trong cây. Mặc dù không có cơ chế nào được mô tả để đề xuất cách tìm đường như vậy, chúng tôi tưởng tượng rằng nó sẽ tìm thấy một đường dẫn chấp nhận nếu thậm chí chỉ có một đường dẫn tồn tại.

• Một điều khá phổ biến để nói rằng một cỗ máy không xác định khám phá song song tất cả các đường dẫn có thể có trong cây quyết định và đưa ra câu trả lời "có" nếu bất kỳ trong số chúng biến thành một con đường chấp nhận.

Các phương pháp điều trị hiện đại hơn của thuyết không điều trị cũng xem xét không chỉ sự tồn tại, mà là số lượng các con đường chấp nhận; và điều này rất phù hợp với mô tả khám phá tất cả các con đường song song. Chúng ta có thể áp đặt các ràng buộc bổ sung, ví dụ: tất cả các đường dẫn tính toán có cùng độ dài (máy luôn mất cùng một khoảng thời gian để thực hiện tính toán) và mỗi đường dẫn thực hiện một dự đoán ở mỗi bước hoặc mỗi bước thứ hai, ngay cả khi đoán không được sử dụng. Nếu chúng ta làm điều này, chúng ta có thể hình thành các mô hình tính toán xác suất, chẳng hạn như máy Turing ngẫu nhiên (thúc đẩy các lớp phức tạp như BPP ), về mặt số lượngchấp nhận đường dẫn của máy Turing không điều kiện. Chúng ta cũng có thể giải quyết vấn đề này và mô tả các máy Turing không xác định theo các máy tính ngẫu nhiên có thể phân biệt bằng cách nào đó giữa các kết quả có xác suất bằng 0 với các máy có xác suất khác không .

Máy Turing lượng tử

Sự khác biệt chính giữa máy Turing lượng tử và máy không định lượng là ở chỗ: thay vì không chọn lọc, "chọn" một chuyển tiếp từ hai hoặc nhiều hơn ở mỗi bước, máy Turing lượng tử thực hiện chuyển đổi sang chồng chất của một hoặc nhiều chuyển đổi có thể. Trạng thái hoàn chỉnh của máy được xác định là vectơ đơn vị trong không gian vectơ phức tạp, được xác định bởi các tổ hợp tuyến tính của trạng thái cơ bản được mô tả bởi trạng thái cổ điển của băng, vị trí của đầu máy và "trạng thái bên trong" của đầu máy . (Xem ví dụ trang 9, Định nghĩa 3.2.2, của Lý thuyết độ phức tạp lượng tửđể mô tả đầy đủ về cách các máy Turing lượng tử thực hiện chuyển đổi.) Điều kiện theo đó máy Turing lượng tử chấp nhận đầu vào cũng hạn chế hơn và liên quan đến xác suất, đòi hỏi xác suất đáng kể để quan sát kết quả chính xác để thành công.

Kết quả là, các máy Turing lượng tử khác với các máy không xác định ở chỗ cách chúng thực hiện quá trình chuyển đổi của chúng không hoàn toàn không xác định. Ngay cả khi quá trình chuyển đổi "có vẻ bí ẩn", đó cũng là một loại tiến hóa tương tự với thời gian mà lý thuyết vật chất tốt nhất của chúng ta chỉ ra xảy ra trong thế giới thực. Mặc dù thông thường mô tả các máy tính lượng tử là "khám phá các đường tính toán khác nhau song song", nhưng nó không đặc biệt hữu ích: biên độ trên các đường khác nhau có nghĩa là chúng không có cùng tầm quan trọng, và không giống như các máy Turing không điều kiện, nó không giống nhau không đủ để có biên độ khác không về một số kết quả; phải có được xác suất rất lớn để có được kết quả chính xác, chẳng hạn như 2/3. (Lớp vấn đề BQPmà một máy Turing lượng tử có thể giải quyết một cách hiệu quả đòi hỏi một khoảng cách xác suất giống như BPP đã tính toán ngẫu nhiên.) Ngoài ra, rất trái ngược với các máy Turing không xác định, một máy Turing lượng tử có thể can thiệp vào nhau sau khi chúng tách ra , điều này đơn giản là không thể trong công thức điển hình của máy Turing không điều kiện (và nó làm cho mô tả về cây quyết định ít hữu ích hơn ở nơi đầu tiên).

So sánh hai mô hình

Chúng tôi không biết liệu một trong những máy này có mạnh hơn máy kia không; những cách khác nhau trong đó chúng không mang tính quyết định có vẻ khác nhau và khó so sánh.

Đối với các vấn đề mà mỗi máy có thể nhanh chóng làm, thì máy kia không thể (theo như chúng tôi biết):

• Chúng tôi không biết bất kỳ cách nào mà một máy Turing lượng tử có thể giải quyết nhanh chóng vấn đề SATISFIABILITY . Một máy Turing không điều kiện có thể, dễ dàng.
• Công trình của Aaronson và Archipov ( Độ phức tạp tính toán của Quang học tuyến tính ) cho thấy rằng các máy Turing không điều kiện không có khả năng mô phỏng hiệu quả một số thí nghiệm về quang học tuyến tính có thể được mô phỏng bằng máy Turing lượng tử.

Nhưng ngay cả khi ai đó chỉ ra cách liên kết hai loại máy với nhau - và ngay cả trong kịch bản cực kỳ khó xảy ra, ai đó cho thấy BQP  =  NP (các vấn đề mà máy Turing lượng tử và máy Turing không phá hủy, có thể giải quyết nhanh chóng ) - hai máy xác định các mô hình tính toán này khá khác nhau.