Các ngôn ngữ không nhạy cảm theo ngữ cảnh

Có thể nói rằng hầu hết các ngôn ngữ được tạo ra để mô tả các vấn đề hàng ngày là nhạy cảm theo ngữ cảnh. Mặt khác, có thể và không khó để tìm thấy một số ngôn ngữ không đệ quy hoặc thậm chí không đệ quy.

Giữa hai loại này là các ngôn ngữ không nhạy cảm đệ quy. Wikipedia đưa ra một ví dụ ở đây :

Một ví dụ về ngôn ngữ đệ quy không nhạy cảm theo ngữ cảnh là bất kỳ ngôn ngữ đệ quy nào có quyết định là một vấn đề khó EXPSPACE, giả sử, tập hợp các cặp biểu thức chính quy tương đương có lũy thừa.

Vì vậy, câu hỏi: những vấn đề khác tồn tại có thể quyết định nhưng không nhạy cảm với bối cảnh? Đây có phải là loại vấn đề giống như EXPSPACE có thể quyết định - khó không?

CSL giống như $\mathsf{NSpace}(n)$ (không gian tuyến tính không xác định). Bất kỳ ngôn ngữ nào nằm ngoài không phải là CSL.$\mathsf{NSpace}(n)$

Để có được cảm giác về tình huống này, hãy nhớ rằng và thậm chí TQBF.$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

Những vấn đề khác tồn tại có thể quyết định nhưng không nhạy cảm với bối cảnh?

Có rất nhiều vấn đề. Bất kỳ vấn đề nào hoàn thành đối với một lớp phức tạp lớn hơn sẽ làm (chúng ta cần P S p a c e vì các vấn đề như TQBF trong N S p a c e ( n ) đã hoàn thành cho P S p a c $\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$bởi vì việc giảm (thời gian đa thức) có thể làm tăng kích thước của đầu vào bằng một đa thức). Đưa ra một ví dụ sẽ có nghĩa là chứng minh một mức độ thấp hơn cho lớp phức tạp chứa vấn đề và đó là nhiệm vụ rất khó khăn. Cách chính duy nhất mà chúng ta biết cho đến nay để làm điều này là đường chéo, theo trực giác có nghĩa là lớp lớn hơn sẽ có thể mô phỏng lớp nhỏ hơn.

Vậy dường như là một nơi tự nhiên để bắt đầu tìm kiếm các ví dụ tự nhiên của ngôn ngữ không phải là CSL.$\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$

Đây có phải là loại vấn đề giống như EXPSPACE có thể quyết định - khó không?

Không. Theo định lý phân cấp không gian , có những ngôn ngữ nằm trong không có trong N S p a c e ( n ) . Nếu bạn đang yêu cầu các ví dụ đẹp, điều đó sẽ khó khăn vì định lý hoạt động bằng cách sử dụng đường chéo và do đó ngôn ngữ mà nó chứng minh để thỏa mãn các điều kiện này là rất giả tạo.$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Tôi đề nghị bạn nên hỏi một câu hỏi riêng cho một vấn đề tự nhiên tách biệt với N S p a c e ( n ) .$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

$\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$

$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$