Cái nào trong hai chuỗi này là ngẫu nhiên, và cái nào không?

Chúng tôi để $\alpha = \alpha_1\alpha_2\alpha_3\ldots$ là một chuỗi ngẫu nhiên vô hạn (theo số đo thống nhất) trong đó $\alpha_i$ có lẽ $1$ hoặc là $0$ và sau đó xác định hàm boolean $B_k$ :

B_{k} (α_{1} \dots α_{k}) = {\begin{cases} 1 if at least ⌈ k / 2 ⌉ of its inputs are 1 \\ 0 otherwise \end{cases}

$B_k(\alpha_1\ldots\alpha_k) = \begin{cases} 1 \text{ if at least } \lceil k/2 \rceil \text{ of its inputs are } 1 \\ 0 \text{ otherwise} \end{cases}$

Sau đó, chúng tôi xác định hai chuỗi:

B_{3} (α_{1} α_{2} α_{3}) B_{3} (α_{4} α_{5} α_{6}) B_{3} (α_{7} α_{8} α_{9}) \dots

$B_3(\alpha_1\alpha_2\alpha_3)B_3(\alpha_4\alpha_5\alpha_6)B_3(\alpha_7\alpha_8\alpha_9)\ldots$

B_{4} (α_{1} α_{2} α_{3} α_{4}) B_{4} (α_{5} α_{6} α_{7} α_{8}) B_{4} (α_{9} α_{10} α_{11} α_{12}) \dots

$B_4(\alpha_1\alpha_2\alpha_3\alpha_4)B_4(\alpha_5\alpha_6\alpha_7\alpha_8)B_4(\alpha_9\alpha_{10}\alpha_{11}\alpha_{12})\ldots$

Mà một trong hai chuỗi này là (theo thuật toán ) ngẫu nhiên, và tại sao? Tôi nên lưu ý rằng rõ ràng có một thực tế lý thuyết đo lường rõ ràng cho đi cái nào không phải là ngẫu nhiên.

probability-theory randomness

— Newb
nguồn

Nếu

k = 2 n + 1

$k=2n+1$ sau đó

P (B_{k} = 1) < P (B_{k} = 0)

$P(B_k = 1) < P(B_k = 0)$ . Điều đó không đủ, không chính thức?

— OJFord

có thể là một câu hỏi

— Nikos M.

Không phải mỗi

B_{k}

$B_k$ trình tự giống như trình tự tổng một phần của

a_{i}

$a_i$ (hay chính xác hơn là sự khác biệt của 2 chuỗi tổng một phần)?

— Nikos M.

tôi cũng có thể đưa ra một loại câu trả lời khác trong các điều khoản quy định sigal. Mỗi

B_{k}

$B_k$ kết quả là bộ lọc thông thấp (lọc đi các tần số cao) do nhiễu ngẫu nhiên có tần số đặc biệt cao, mỗi tần số

B_{k}

$B_k$ nên ít ngẫu nhiên hơn (cuối cùng bằng một chuỗi 1).

— Nikos M.

@Newb Theo bài viết Wikipedia bạn liên kết, có nhiều khả năng và mặc định là quy ước của trường. Bạn nên cẩn thận khi sử dụng các quy ước như vậy ở đây mà không làm rõ - không phải mọi người đọc đều là chuyên gia về miền.

— Raphael

Trình tự thứ hai không phải là ngẫu nhiên. Để cho $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$ là ngẫu nhiên, iid Bernoulli $1/2$ biến ngẫu nhiên. Để cho $\beta = B_4(\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4)$ .

Phân phối của biến ngẫu nhiên là gì $\beta$ ? Câu trả lời: $\beta=1$ nếu ít nhất hai trong số $\alpha$ là $1$ , vì thế $\Pr[\beta=1] = 11/16$ .

Nói cách khác, thiên về . Theo sau đó, chuỗi thứ hai không phải là ngẫu nhiên về mặt thuật toán: đó là một tập hợp các biến ngẫu nhiên Bernoulli độc lập với , nghĩa là kết quả của chuỗi tung vô hạn của một đồng xu thiên vị. $\beta$ $1$ $p=11/16$

— DW
nguồn

Được rồi! Điều đó làm cho ý nghĩa hoàn hảo. Cảm ơn. Bạn có bất kỳ lý do tại sao chuỗi đầu tiên là ngẫu nhiên?

— Newb

Ngược lại, đó là vì là "công bằng": có 4 chuỗi 3 bit mà ánh xạ thành 1 và 4 chuỗi 3 bit mà nó ánh xạ thành 0, vì vậy giả sử chuỗi ban đầu là ngẫu nhiên, .

B_{3}

$B_3$

B_{3}

$B_3$

P r [B = 1] = P r [B = 0] = \frac{1}{2}

$Pr[B=1] = Pr[B=0] = \frac12$

— vườn

Tôi không đồng ý với điều này, nó chỉ nói rằng biến ngẫu nhiên không có các xác suất p1 và p2 bằng nhau. Tại sao một biến ngẫu nhiên có P1 = 1/3 và P0 = 2/3, không được coi là ngẫu nhiên? Tại sao rv với phân phối khác nhau không phải là ngẫu nhiên (một gaussian rv không phải là ngẫu nhiên, nó thiên về trung bình)?

β

$\beta$

— Nikos M.

Trong thực tế, tôi đang đăng một câu hỏi (sớm?) Bổ sung mối quan hệ giữa ngẫu nhiên xác suất và thuật toán (theo câu hỏi khác tôi liên kết trong các bình luận)

— Nikos M.

Tôi nghĩ bạn đúng, trong khi cả hai đều ngẫu nhiên theo một nghĩa nào đó, ngẫu nhiên về mặt thuật toán không giống như ngẫu nhiên theo xác suất. Vì tôi không phải là một chuyên gia về tính ngẫu nhiên thuật toán, đó thực sự là điều tôi có thể nói. Tôi cũng sẽ quan tâm đến việc xây dựng những điểm này.

— vườn