Khi phát triển các thuật toán trong điện toán lượng tử, tôi đã nhận thấy rằng có hai mô hình chính trong đó điều này được thực hiện. Một số thuật toán - chẳng hạn như đối với các vấn đề cây Hamiltonian NAND (Farhi, Goldstone, Guttman) - công việc bằng cách thiết kế một Hamilton và một số trạng thái ban đầu, và sau đó cho phép các tiến hóa hệ thống theo phương trình Schrödinger trong một thời gian trước khi thực hiện một phép đo.
Các thuật toán khác - chẳng hạn như Thuật toán của Shor để bao thanh toán - hoạt động bằng cách thiết kế một chuỗi các phép biến đổi Đơn vị (tương tự như cổng) và áp dụng các phép biến đổi này một lần cho một số trạng thái ban đầu trước khi thực hiện phép đo.
Câu hỏi của tôi là, như một người mới trong điện toán lượng tử, mối quan hệ giữa mô hình Hamilton và mô hình biến đổi đơn nhất là gì? Một số thuật toán, như đối với bài toán cây NAND, từ đó đã được điều chỉnh để hoạt động với một chuỗi các phép biến đổi đơn nhất (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Mọi thuật toán trong một mô hình có thể được chuyển đổi thành một thuật toán tương ứng trong mô hình kia không? Ví dụ, được đưa ra một chuỗi các phép biến đổi Un nhất để giải quyết một vấn đề cụ thể, liệu có thể thiết kế một Hamilton và giải quyết vấn đề trong mô hình đó không? Còn hướng khác thì sao? Nếu vậy, mối quan hệ giữa thời gian mà hệ thống phải phát triển và số lượng biến đổi đơn nhất (cổng) cần thiết để giải quyết vấn đề là gì?
Tôi đã tìm thấy một số vấn đề khác mà dường như đây là trường hợp, nhưng không có lý lẽ hay bằng chứng rõ ràng nào cho thấy điều này luôn luôn có thể hoặc thậm chí là đúng. Có lẽ đó là vì tôi không biết vấn đề này được gọi là gì, vì vậy tôi không chắc nên tìm kiếm vấn đề gì.